西方数学史

前言

中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光芒的传统，一直走在世界各国的

前列。从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。16世纪西方数学的

迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。也就是说中国数学从明代开始落后于

西方。明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数

学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮。

[1]

研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有

重要的意义。也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产

生了深远的影响。我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后

是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。

1 西方数学传入中国概述

从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时

期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与数学有关的事件中，仅

有西方数学的两次传入略值一提。

第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里得《原

本》中译本的出现是为代表。1606年，中国学者徐光启

〔1560-1633〕与意大利传教士利玛窦〔Matteo Ricci〕合

作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年

正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几

何”即是由此而来。17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发

展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别

是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁〔J. Nicolas Smogolenski〕来华时传入了

发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷

〔1653〕，首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。

西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。除初等数学，该时期传入的

数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1859年，

李善兰〔1811-1882〕与英国传教士伟烈亚历〔A. Wylie〕合作出版了《代微积拾

级》，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量

中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。李善兰还与他人合作翻译了

德摩根的《代数学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳〔1833-1902〕也先后

于1874年和1880年翻译出版了《微积溯源》和《决疑数学》，其中《决疑数学》

是传入中国的第一部概率论著作。

西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于

当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其成效并不显著。清末数学教育

的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超

出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真

正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。

2 西方数学传入中国的两次高潮

2.1 十七世纪初至十八世纪初

在公元13世纪的考试制度中已删减数学内容的基础上，明代大兴八段考试

制度，到了公元16世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几

乎现于停滞状态，中国数学除珠算外出现全面衰弱局面。从公元16世纪末，西

方传教士开始到中国活动。公元17世纪初，西方传教士开始和中国学者和译了

许多西方数学著作。这开始了西方数学在中国的早期传播，形成了百家争鸣的活

跃气氛。

[2]

欧洲数学能够在明朝末年传入中国并被部分中国学者所接受是与当时中国

数学的发展情况及社会状况密切相关的，而这两者又都受到了明代的政治与文化

环境的决定性影响。耶稣会士传入的数学能够为中国和官员所接受，与中国当时

的数学研究状况有关。那么当时中国的数学发展情况究竟是怎样的呢？

明代初年，科举考试中兼试算学。15世纪，吴敬花了花了很长时间才能找

到一部《九章算数》的写本。16世纪，程大位和徐光启虽然知道该书的基本内

容，却无缘得见。中国历史上多数出色的数学家并不是官方教育机构培养出来的。

然而，单从数学成就上看，明代传统数学源远流长，在算数，代数，几何等各方

面都有出色的成果。宋元时期，中国传统数学的发展到达了顶峰。但此后中国数

学开始衰落。一些传统数学著作失传。中国传统数学中最出色的成就，如高次方

程的数值解法的增乘开方术，设未知数解方程及多元高次方程组的天元术和四元

术等以无人能懂。16世纪顾英祥对天元术的无知忘议为描述明代数学衰落的一

个著名案例。人们通常将明末之后中国数学家研究上表现出来的理论化倾向完全

归因于欧几里德几何学传入的影响，但事实上，这一倾向在明代学者们的数学研

究已有所表达，明代学者对数学的自觉的理论化追求很可能受到了力学发展的影

响。

仅就数学研究水平来看，明代的数学确实是处于退步的局面。徐光启并不了

解中国传统数学尤其是宋元时期数学的发展及成果。相比来说，同时期的欧洲数

学能够在很多方面均较中国明代数学更为优越。这样，欧洲数学能够在中国得到

广泛流传似乎应该是顺理成章的。然而，欧洲数学之所以开始在中国传播，去并

不仅是由于其数学知识本身的优势，而是缘于它是修订历法的理论基础。

数学是制订和改革历法的重要工具，部分欧洲数学知识正是籍历法的修订传

入中国的。因此，西方学者通过历法来到达其最终的目的。

1644年6月清朝统一全国，汤假设望上表称：他曾受前明皇帝之命修订历

法，当时的北京教堂中藏有大量的与修订历法相关的书籍，天文仪器以及宗教典

籍与礼器。所以他恳请清帝让他继续留在教堂。他的请求得到了批准，有一次为

她留在中国研究历法创造了时机。汤假设望等人借助修订历法来传教，同时也带

来了外国先进的科学技术和数学知识。对中国数学产生了深远的影响。

第一次国外数学传入高潮是从公元17世纪初到公元18世纪初，标志性事件

是欧几里得《原本》的首次汉译。公元1605年初，中国学者徐光启〔公元1562

年~公元1633年)与来华意大利传教士利玛窦〔MatteoRicc，i公元1552年~公元

1610年〕开始合作汉译欧几里得《原本》前6卷〔利玛窦口译,徐光启执笔〕[3]。

汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续完成此工作，全书未能汉译完，该项工作

公元1606年完成，并于翌年〔公元1607年〕正式刊刻出版，定名《几何原本》，

中文数学名词“几何”由此而来。《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，

且沿用至今。利玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷〔公元1607年〕，

与李之藻编译《圜容较义》〔公元1608年〕和《同文算指》〔公元1608年〕。利

玛窦在杠杆力计算方面的奉献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平计算法

与西方算法结合起来，使中国数学在杠杆力学的计算上到达更高水平。另外，徐

光启主持编译了《崇祯历书》〔137卷，公元1629年~公元1633年〕，其中介绍

了有关圆锥曲线的数学知识。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》也应

用了《几何原本》的逻辑推理方法论证。中国的勾股测望术。还有艾儒略

〔AleniGiulio，公元1582年~公元1649年〕和中算瞿式谷合译的《几何要法》

成为早期介绍西方数学的著作。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在

此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作

有邓玉函编译的《大测》〔2卷，公元1631年〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷

的《测量全义》〔10卷，公元1631年〕。公元17世纪中叶以后，文艺复兴时代

以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，

特别是公元17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁〔NicolasSmogolenski J，公元

1611年~公元1656年〕来华时传入了发明不久的对数，公元1664年薛风祚汇编

《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷〔公元1653年〕，首次系统介绍对数

并使用了“对数”这一名词。还有以法国数学家兼传教士张诚〔Gerbillon J F，

公元1654年~公元1707年〕、白晋〔BouvetJoachim，公元1656年~公元1730年〕

等以华西洋传教士完成的数学著汉译为基础，编成了大型数学著作《数理精蕴》

〔公元1723年〕，其中载有杠杆平衡解题6道。这是康熙时代编译的以介绍西方

数学为主的重要著作，它对公元18、19世纪中国数学产生了很大的影响.。西方

传教士为康熙帝编译的有关数学天文方面的讲义和书籍，有如下数种：白晋所用

的教材原本是法国数学家帕尔迪所著的《几何原理》。讲完几何原理后，康熙命

他讲授应用几何。这两种教材由康熙下令从满文译成汉文，收入御制《数理精蕴》

中。张诚则用法人巴蒂〔Pardies P〕的《应用几何》〔GeomefriePractique

etTheorique〕，将其汉译成满语作教本，故宫博物馆收藏有满、汉译《几何原本》

七卷，附《算法原本》一卷，这便是公元1690年的汉译稿。此外，还有《欧几

里得和阿基米德几何原理》〔汉译成满译文，经康熙删改，公元1689年成书〕、

《算术纂要总纲》、《借根方法节要》、《勾股相求之法》、《八线表根川比例规解》、

《对数表》等。清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，

[3]

还培养了一些人才和汉译了一些著作。公元1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋

汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。公元1721

年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于元1723年出版。其中《数

理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，

均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数

学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科

全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。明末通过传

教士传入中国的西方数学还有代数学、对数术、割圆术、三角函数等。

[4]

徐光启

徐光启〔公元1562年~公元1633年〕，字子先，上海人，生活在晚明时代，

曾在明王朝中任过不少重要官职。万历三十一年〔公元1603年〕，他在南京结识

了来华的西方传教士利玛窦等人，开始接触西方的科学。其后，他非常热心于中

西科学的融合，致力引进西方的数学、天文、火器、水利等方面的先进知识。对

《几何原本》的介绍，是徐光启引进工作中的重要组成部分。《几何原本》是公

元前3世纪希腊数学家欧几里得所著，全书共15卷，它从有限的几个公理出发，

用公理化方法建立了一个完整的平直空间的几何体系。该书从内容到方法都近乎

完美，在西方学者中被奉为经典中的经典，以至于后世的数学家在著书立论时不

敢轻易使用“原理”〔即“原本” 〕作书名。徐光启为该书所吸引，决定将它汉

译过来。徐光启和利玛窦汉译《几何原本》是一种创造性劳动。今天仍在使用

[5]

的数学专用名词，如几何、点、线、面、钝角、锐角、三角形等，都是首次出现

在徐光启的汉译作中的，仅此一点，就足以奠定徐光启在中国数学史上的地位。

除《几何原本》外，对天文计算极其重要的球面三角知识，也是徐光启率先介绍

过来的。徐光启本人著有《测量异同》、《勾股义》等数学著作。他把中西测量方

法和数学方法进行了一些比并且运用《几何原本》中的几何定理来使中国古代的

数学方法严密化。这些工作对此后中国数学的发展起到了一定作用。徐光启是中

国早期引进西方科学技术成果的关键人物。徐光启在引进西方先进成果的同时，

也继承了不少中国传统科学的优秀成果。他在中国学术传统转化过程中，起了开

拓性的作用。

利玛窦

利玛窦〔公元1552年~公元1610年〕，公元1552年出生于意大利马塞拉塔

城的望族家庭，其父亲是个药剂师，也是位成功的商人，曾担任过教皇国里的市

长，并代理过马尔凯省的省长。其父亲对利玛窦寄予了厚望，很早就把利玛窦送

到学校读书，利玛窦16岁开始到罗马学了3年法律； 20岁开始学习哲学。罗

马学院是当时欧洲万千好学青年成才的摇篮，那里学制完善，教学标准，在一定

程度上表达了西方近代大学教育的特征。在罗马学院学习哲学的3年时间里，利

玛窦系统地学习了数学的课程，为后来到中国大量传播数学文化奠定了良好的素

质基础。利玛窦公元1583年9月10日来到中国大陆。公元1601年利玛窦到了

北京之后，跟利玛窦学习的人更多了。这其中名气最大的当属李之藻和徐光启。

公元1600年，徐光启得到了利玛窦正在南京传教的消息，即专程前往南京拜访。

公元1606年，徐光启再次请求利玛窦传授西方的科学知识，利玛窦爽快地答应

了。

利玛窦用公元前3世纪左右希腊数学家欧几里得的著作《原本》做教材，对

徐光启讲授西方的数学理论。经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了欧几里得

这部著作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服。徐光启建议利玛窦

同他合作，一起把它译成中文。开始，利玛窦对这个建议颇感犹豫，因为欧几里

得的这部著作是用拉丁文写的，拉丁文和中文语法不同，词汇也很不一样，书里

的许多数学专业名词在中文里都没有相应的现成词汇，要汉译得准确、流畅而又

通俗易懂，是很不容易的。这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》，如果直

译成中文，不大像是一部数学著作。如果按照它的内容，汉译成《形学原本》，

又显得太陈旧了。利玛窦说，中文里的“形学”，英文叫做“Geo”，它的原意是

希腊的土地测量的意思，能不能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近

的词。徐光启查考了十几个词组，都不理想。后来他想起了“几何”一词，觉得

它与“Geo”音近意切，建议把书名汉译成《几何原本》，利玛窦感到很满意。

汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续此工作，全书未能汉译完。公元1607年，

《几何原本》前六卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明末清初从事数学工

作的人的一部必读书，对发展中国的近代数学起了很大的作用。利玛窦还先后与

徐光启汉译了《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。

利玛窦在杠杆力学的计算方面的奉献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平

计算法与西方算法结合起来,使中国数学在杠杆力学的计算上到达更高水平。利

玛窦对明代中国数学的发展做了重大奉献，这种奉献集中表达在他与中国士大夫

合译的《几何原本》和《同文算指》等几部数学著作中。“这些译著的问世开创

了西方数学传入中国之先河”。

李之藻

李之藻〔公元1565年~公元1630年〕，明代科学家，字振之，号我存，又号

凉庵，浙江仁和〔今杭州〕人。万历二十六年〔公元1598年〕进士，授南京工

部员外郎。万历二十九年〔公元1601年〕从利玛窦习天文、数学、地理等科学。

万历三十一年〔公元1603年〕任福建学政。万历三十三年〔公元1605年〕以工

部分司之职赴山东张秋治河。万历三十六年〔公元1608年〕任开州〔今河南濮

阳〕知州，兴水利，治州城。用西洋算法查核隐匿钱谷之弊，政绩斐然。万历三

十八年〔公元1610年〕入天教。万历四十一年〔公元1613年〕任南京太仆寺少

卿，上疏请汉译西洋历法。。万历四十三年〔公元1615年〕迁高邮制使，治南河,

成绩显著。天启元年〔公元1621年〕，上疏力主仿制西洋大观铳炮，以固防范,

天启三年〔公元1623年〕二月遭劾，寻罢官回籍，从事译述。崇祯二年〔公元

1629年〕起复修正历法，次年卒于任所。李之藻学识渊博，精于历算，与徐光

启齐名。万历四十一年〔公元1613年〕与利玛窦合译《同文算指》，该书是根据

利玛窦的老师德国数学家克拉维斯的《实用数学概论》和明代数学家程大位的《算

法统总》编译而成的，是介绍西方笔算数学的著作[2]，是中国编译西方数学的

最早著作，所汉译《名理探》是名学书中的最早汉译本。他还协助徐光启修订《大

统历》，并编撰《崇祯历法》。著作主要有《浑盖通宪图说》、《圜容较义》等，均

收在自辑的《天学初函》五十二中。

[6]

公元16世纪末之后，西方初等数学开始比较系统地传入中国，中国知识分

子中有人认识到了它的价值，热心宣传和研究；汉译出版了一些中文著作，使较

多知识分子对西方数学有了必要的了解和掌握；西方初等数学已显示出自身的优

越性。当时传入中国的西方数学并不是先进的内容，解析几何、微积分、概率论

等都未译成中文。由于语言等隔阂，中国数学家失去了了解他人和世界数学发展

总情况、总趋势的时机，消耗了大量的精力和珍贵的时间在黑暗中摸索，结果是

收效甚微。可以说中国当时的数学研究脱离了世界主流，后来越离越远。尽管这

个时期出现的中国数学的汉译主要是初等数学，但显示了中国向西方寻求知识与

真理的艰难历程，也展示了中国汉译家求会通、求超越的不屈不挠的品格。这个

时期数学的汉译，总体来讲还是几乎完全依赖着洋人。借用各类外国人为口译

[7]

人员，外国人口译，中国人笔述是中国许多历史时期的一种客观现象。

西方传教士和国人合作往往不能坚持到底，汉译《几何原本》前6卷后，由

于利玛窦不愿继续此工作，全书未能汉译完；徐光启欲和其他传教士合作，其他

传教士中无人谙熟《几何原本》后面的内容，全书终于未能汉译完，就是一个例

子。这说明了西方传教士汉译西方数学书籍服务于其传教，也说明国人的汉译在

一定程度上要依赖外国人.口译笔述的局面一直持续到19世纪的后半个世纪。清

代数学家对西方数学做了大量的汇通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，

和中国传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方数学比较则明显落后。

2.2 十九世纪中期到十九世纪末

第一次鸦片战争惨遭失败以后，满清政府被迫与英、美、法等西方列强签订

了一系列不平等条约，割让香港，同意五口通商，被迫放弃百余年以来的闭关政

策，允许外国人在开放口岸传教、行医、办学。从此以后一百年间欧美殖民国家

以商埠为基地肆行经济掠夺和文化侵略。中国的社会逐渐沦为半封建半殖民地性

质的社会。鸦片战争失利，使清政府的封建统治处于风雨飘摇之中。

[8]

中国的大门被帝国主义列强的炮舰轰开以后，西方的文化思潮也随之涌入中

国；而忧国忧民的有识之士开始寻找救国救民的真理，他们逐渐认识到只有学习

和借鉴西方先进的科学技术和社会文化，中国才有出路。林则徐〔1785~1850〕

反对当时空疏无用的理学教育，主张“师敌之长技以制敌”。魏源〔1794~1857〕

自述，撰写《海国图志》是“为以夷攻夷而作，为以夷颖夷而作，为师夷之长技

以制夷而作”，强调学习西方科学技术。1860年前后，满清政府内部“洋务派”

与“顽固派”的论争中，洋务派占了上风，得到皇帝的支持。在维护封建帝王统

治的前提下，兴办实业，引进“西学”，形成了近代历史上的“洋务运动”。在这

样的历史背景下，中西文化重新开始沟通和融合。

1856年的第二次鸦片战争，特别使清政府对太平天国运动的镇压，促使清

朝廷和曾国藩、左宗棠、李鸿章、冯桂兰、王韬、薛福成、郑观应等一些官僚认

为，“师夷力以助剿剂运，得纡一时之忧，将来师夷智以制炮制船，尤可期永远

之力”，从而使经世思潮有了进一步的发展，并付诸实际行动。

[9]

中国的大门被打开后，西方传教士也陆续来到中国将西方近代数学传入中

国，开始了近代西学东进的历史进程。

除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷

级数论、概率论等近代数学。1857年，清代数学家李善兰〔1811~1882〕与英国

传教士伟烈亚力〔Alexander Wylie，1815~1887〕合作汉译了《数学启蒙》、《几

何原本》后九卷，使中国有了完整的《几何原本》中译本；二人同时又译述了《代

数学》十三卷〔1859〕，《代微积拾级》十八卷〔1859〕。李善兰与西士丁嘉理校

印元朝李治《测圆海镜》。《代数学》将戏仿晋代符号代数首次引入中国。《代微

积拾级》是在中国翻译出版的第一部微积分著作，原著为美国数学家罗密士〔Elias

Loomis,1811-1889〕所著的《Elements of Analytical Geometry and of Differential and

Integral Calculus》〔1851〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》三

[10]

卷。

比李善兰稍晚的另一位数学家华蘅芳〔1833~1902〕与英国传教士傅兰雅

〔John Fryer,1839~1928〕合译《代数术》二十五卷〔1872〕，也翻译出版了《微

积溯源》〔1874〕，《决疑数学》十卷〔1880〕等多种数学著作，其中《决疑数学》

是在中国流传的第一部概率论著作。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，

至今仍在应用。

江南制造局翻译馆出版的数学图书主要有：《代数术》〔1873〕，原名Algebra，

英国华力司著，载《大英百科全书》第八版，是一本数学入门书，傅兰雅译，华

蘅芳述，共二十五卷，从加减乘除开始，列述乘方、开方、方程、根式、对数、

代数、几何等内容；《三角数理》〔1878〕，傅兰雅译，晚清学术界对此述的评价

基高。傅兰雅的译作尚有《代数难题》〔1879〕、《算式解法》〔1899〕等。

益知书会出版的美国长老会教士狄考文〔Mateer R C W〕译、平度人邹立文

述的《行学备旨》二册〔1885〕、《笔算数学》三册〔1891〕等，成为中国当时普

通学校所用教科书的主要部分。此外还有，苏州博习院教士谢洪赉〔Parker A P〕

与绍兴人潘慎文合译的《代形合参》三卷〔1893〕，《八线备旨》四卷〔1894〕等

等。另外，谢洪赉翻译的《几何学》、《代数学》等教材此时期先后被商务印书馆

出版。杜亚泉以自学日语的功底，最早翻译了数学对数表—《盖式对数表》〔1910〕。