【高中数学】数学家刘徽

【高中数学】数学家刘徽

(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典

数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他

是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。

工作

刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：

《九章算术笔记》第10卷；

《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；

《九章重差图》第一卷，不幸的是，后两种在宋代消失了。

数学成就

刘辉的数学成就可以分为两个方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》

中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：

① 在数论中

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在

开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创

造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

② 在芯片微积分理论中

先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数

与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数

学中线性方程组的增广矩阵。

③ 根据共谋理论

逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾

股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色

的相似理论。

④ 面积和体积理论

用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多

其次，他在继承的基础上提出了自己的创作思路。这方面主要体现在以下具有代表性

的创新上：

①割圆术与圆周率

在《九章算术·圆田法》的注释中，他用切圆法证明了圆面积的精确公式，并给出了

计算圆周率的科学方法。首先，他从圆内的六边形上切下圆，乘以每次的边数，计算192

条边的面积，得到π=157/50=3.14，然后计算3072条边的面积，得到

π=3927/1250=3.1416，这就是所谓的“回比”。

②刘徽原理

在《九章算术·杨马术》的注释中，他用无限分割法求解圆锥体体积时，提出了多面

体体积计算的刘辉原理。

③“牟合方盖”说

在《九章算术？开口圆》的注释中，他指出了球体积公式v=9d3/16（D为球直径）的

不准确之处，并介绍了著名的几何模型“牟和坊盖”。“牟合坊盖”是指一个立方体的两

条轴线相互垂直的刻字圆柱的相交部分。

④方程新术

在《九章算术方程》的注释中，他提出了一种利用比率算法的思想理解线性方程组的

新方法。

⑤重差术

在白篆的《岛经》中，他提出了重量差法，使用了重量表、缆绳和累积力矩等测量高

度和距离的方法。他还运用“类比进化”的方法，将重力差分技术从两次观测发展为“三

次观测”和“四次观测”。印度在7世纪开始研究两次观测问题，欧洲在15~16世纪开始

研究两次观测问题。

贡献和地位

刘晖的著作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界数学界确立了

崇高的历史地位。鉴于刘辉的巨大贡献，许多书都称他为“中国数学史上的牛顿”。