【结题报告】《数学发展史的研究》研究性学习结题报告

中学研究性学习结题报告

（一）课题背景分析：

中国是一个有着五千年悠久历史的文明古国，在我国历史发展的过程中数

学的发展对商业农业等各方面都有着重要的影响，我国也一向以数学大国

自居。但现在人们学习数学心态都过于功利，学习永远只专注于考试的内

容、必备的公式，很少有人会真正的热爱数学，去研究这些公式背后的内

涵，去了解那些对数学发展做出了巨大贡献的数学家。社会数学热爱度减

退。

课题研究目的意义：

（四）课题研究条件分析：

可以借鉴网络上他人对《数学发展史》的研究

（五）课题研究过程：

1.师生见面，讨论如何开展研究性学习

2.组员分工商讨

3.阶段任务安排

4.制定活动时间、形式、计划、调查访问对象等

5.开题活动等小组活动过程

6.对活动结果进行整理，并对资料进行进一步分析

7.继续对资料进行收集、交流，并及时更新相关信息

8.发现问题及时与老师进行交流，适当调整，补缺补漏

9.进入结题阶段，对资料进行整理，对资料进行全面分析

10.进行结题课件制作，同时补充材料所需资料，对课件不合理之处进行

修改

（六）研究成果

中国古代是一个在世界上数学领先的国家,用近代科目来分类的话,可以

看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达.

现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史. (一)属于算术

方面的材料：大约在3000年以前，中国已经知道自然数的四则运算,这些

运算只是一些结果,被保存在古代的文字和典籍中.乘除的运算规则在后

来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载.中国古代是用筹来计数

的,在我们古代人民的计数中,己利用了和我们现在相同的位率,用筹记数

的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、

千位数等,在运算过程中也很明显的表现出来."孙子算经"用十六字来表

明它,"一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当." 和其他古代国家一样,

乘法表的产生在中国也很早.乘法表中国古代叫九九,估计在2500年以前

中国已有这个表,在那个时候人们便以九九来代表数学.现在我们还能看

到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀. 现有

的史料指出,中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算

法则是世界上最早的文献,"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的

几乎完全一样. 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数,"孙子算经

"(公元三世纪)和"夏候阳算经"(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲

度量衡,"夏侯阳算经"卷上在叙述度量衡后又记着："十乘加一等,百乘加

二等,千乘加三等,万乘加四等；十除退一等,百除退二等,千除退三等,万

除退四等."这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的. 小

数的记法,元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示,如13.56作1356 . 在

算术中还应该提出由公元三世纪"孙子算经"的物不知数题发展到宋朝秦

九韶(公元1247年)的大衍求一术,这就是中国剩余定理,相同的方法欧洲

在十九世纪才进行研究. 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—

300以内的因数表,例如297用"三因加一损一"来代表,就是说297=3×11

×9,(11＝10十1叫加一,9＝10—1叫损一).杨辉还用"连身加"这名词来

说明201—300以内的质数. (二)属于代数方面的材料：从"九章算术"卷

八说明方程以后,在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就. "九章

算术"方程章首先解释正负术是确切不移的,正象我们现在学习初等代数

时从正负数的四则运算学起一样,负数的出现便丰富了数的内容. 我们古

代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方

程几种. 一元二次方程是借用几何图形而得到证明. 不定方程的出现在

二千多年前的中国是一个值得重视的课题,这比我们现在所熟知的希腊丢

番图方程要早三百多年. 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程,

中国在公元七世纪的唐代王孝通"缉古算经"已有记载,用"从开立方除之"

而求出数字解答(可惜原解法失传了),不难想象王孝通得到这种解法时的

愉快程度,他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金. 十一世纪的贾宪

已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法,我们也不能忘记

十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献. 在世界数学史上对方

程的原始记载有着不同的形式,但比较起来不得不推中国天元术的简洁明

了.四元术是天元术发展的必然产物. 级数是古老的东西,二千多年前的"

周髀算经"和"九章算术"都谈到算术级数和几何级数.十四世纪初中国元

代朱世杰的级数计算应给予很高的评价,他的有些工作欧洲在十八、九世

纪的著作内才有记录.十一世纪时代,中国已有完备的二项式系数表,并且

还有这表的编制方法. 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中

国传往欧洲的. 内插法的计算,中国可上溯到六世纪的刘焯,并且七世纪

末的僧一行有不等间距的内插法计算.

（七）课题小组成员心得体会

我国是一个有着悠久历史的国家，一直也都是以文化古国、数学强国

自居。的确，在过去的很长一段时间里，我国的奥赛也一直是属于世界前

列，只要有中国队参赛，基本都是包揽所有奖项。可是在最近的一次国际

奥赛中，我国的队伍居然无缘了冠军，其产生变化的主要因素是什么呢？

是因为国家取消了奥赛特长生的加分。

这样的变化反映出了一个问题，那就是：我国的学生并不是真心的因

为喜欢数学才去学习奥赛，只是因为学奥赛能够加分，所以才去做这件事

情，当特长生加分取消以后，学习的人就变少了，所以自然也就无缘了冠

军。

而这一次我们选择的这个课题，它不仅仅是学校布置的一项任务，更

是唤醒国人对数学热爱的一种方式，热爱才是最好的教育，兴趣才是最好

的老师。学习数学，想的应该是“为什么会这样？这个是确定的吗？有没