29位大数学家的故事

29位大数学家的故事

数学，我爱你大数学家的故事(美)吕塔·赖默尔,维尔贝特·赖默尔著,欧

阳绛译.数学我爱你大数学家的故事.哈尔滨市：哈尔滨工业大学出版

社,2008.01.

两位Reimer先生的《数学我爱你：大数学家的故事》是一本少儿读物，我

花了一个晚上匆匆读完，感觉很有意思，于是又花了十来个中午重读和整理笔

记。下面基本上是对全书内容的一种缩写。

本书为29位大数学家立传，类似于卡耐基(Dale Carnegie,1888-1955)的

《伟大人物》，语言通俗，故事性极强。书中介绍的人物有些是我们熟知的巨

人，许多都是数学界的天才，还有一些因爱好数学而成就非凡的传奇人物。读

此类书，轻松而又令人愉悦。惟一令人遗憾的是，书里没有提到一个华人。

第一回希腊七贤第一人泰勒斯(Thales,前625?-前547?)是西方思想史上第

一位有名有姓的思想家，西方世界的"科学与哲学之祖"，出生于古希腊的米利

都(现属土耳其)。他生活的年代相当于我国春秋时代中期，比管仲小一百岁，

但比孔子要大七十多岁，比老子、晏子也要大四十几岁。

相传，他曾准确计算太阳的直径，并预测公元前585年的日食。这位希腊

几何学的先驱，发现了许多平面几何的基本定理。在哲学方面，他奉行"水生万

物"和"万物有灵"的思想。

关于他的传奇故事，包括在雅典垄断橄榄压榨生意、只顾天空不看脚下、

预言日食制止战争、测量金字塔的高度、让运盐的骡子不偷懒等等。

第二回给学生报酬的老师毕达哥拉斯(Pytagoras,前572?-前497?)出生于

古希腊的萨摩斯岛，在米利都西北方向三十多公里外的爱琴海东部。古希腊著

名数学家和哲学家，曾师从泰勒斯，几乎与我国老子生活在同一时期。

据说他证明了直角三角形定理(欧几里得因此称之为"毕达哥拉斯定理"，在

中国叫"勾股定理")，确信只有五种正多面体。他最著名格言是"万物都是数"，

因此对数论研究颇深，奇数、偶数、素数、质数等名词都要拜毕氏及其学生之

所赐。

第三回几何学中无捷径欧几里得(Euclid,前330?-前275)是古希腊著名数

学家、欧氏几何学的开创者，以著作《几何原本》而闻名于世。

他曾在雅典的柏拉图学园学习，于公元前300年应埃及托勒密国王之邀移

居亚历山大。他曾对这位托勒密一世说道："在几何学里，没有专为国王铺设的

大道。"

第四回专注--创造力的源泉阿基米德(Archimedes,前287-前212)是古希腊

哲学家、数学家、物理学家，有"力学之父"的美誉，生于西西里岛的叙拉古城。

他曾用逼近法计算球面积、球体积和椭圆面积。

作为浮力原理(阿基米德定律)、杠杆原理的发现者，他说："给我一个支点，

我能撬动整个地球。"

晚年，他曾运用杠杆原理协助故乡的国王抵抗罗马人的进攻。公元前212

年，叙拉古城破之时，仰慕其才学的罗马统帅下令不能杀他，但是一名士兵见

阿基米德在城破时仍专注于描绘几何图形，感到异常愤怒，既然一剑刺死了这

位西西里岛的伟人。

第五回才华出众的学者希帕提娅(Hypatia,370?-415)是埃及亚历山大城的

美女数学家，其父席昂(Theon)是亚历山大图书馆的研究员。美女教师总是能够

得到学生的青睐，却无法博得基督教的同情。公元415年，她被宗教暴徒、

杀害并焚尸。

这位美女数学家终生未嫁。有人传说，她曾用女性卫生用品回击楼下的追

求者。在数学上，她的成就是注释数学课本，使之容易理解。怀疑一切是她的

哲学观点，仪器制作是她的业余爱好。

公元四世纪末，图书馆被焚，她曾愤怒地说："亚历山大的灯塔也许还在亮，

但是，我们这个城市真正的光明被毁灭了！"

第六回有好运要分享花拉子模(al-Khwarizmi,783?-850?)是穆斯林世界的

著名数学家，曾撰写《移项及集项的科学》，并引入印度数字。该书传入欧洲

后，被更名为《代数》。

他名叫奥玛尔，其姓氏花拉子模可能与传说中同名的一个中亚国家有关。

热爱户外活动的他，在伊朗担任过占星专家，同时也是一位诗人。他希望坟墓

上能够经常盖满玫瑰花瓣，因此让人将其葬在一座花园附近。

第七回阿拉伯数字的倡导者斐波纳契(Fibonacci,1175?-1250)，意大利数

学家。热爱旅行，走访过地中海许多国家。他曾在著作《算盘书》中推介阿拉

伯数字。著名的斐波纳契数列也在此书中首次提出。

第八回是魔术师，还是数学家纳皮尔(John Napier,1550-1617)出身贵族，

是苏格兰爱丁堡小镇上梅奇斯顿堡的主人。

作为数学家，他发明了对数、计算棒和小数点，并以数学和天文学作为对

付他那暴躁性情的法宝。黑公鸡断案、白兰地捕鸽等趣闻，使人们分不清他究

竟是数学家，还是魔术师。

第九回眼见了，还不相信伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)是意大利物

理学家，近代科学之父。关于他，最著名的故事是比萨斜塔上的落球实验。经

他改进后的望远镜，使他拥有新宇宙发现者的美誉，木星上的四颗卫星就是以

他的名字命名的。他还曾设计脉搏计和比重秤。

然而他的天文发现惹恼了罗马教廷。十几年前布鲁诺(1548-1600)的悲惨下

场使他选择了妥协。晚年双目失明，在临死之前，他无奈地感叹道："追求科学

需要特殊的勇气。"

第十回爱沉思的学者笛卡尔(Rene Descartes,1596-1650)是法国人，人称"

现代哲学之父"。他建立的解析几何是数学史上的丰碑。作为哲学家，他是普遍

怀疑的二元论者，在《方法论》(1637)中提出过"我思故我在"的哲学命题，并

这位好睡懒觉的天才也喜欢到处旅游，并曾在荷兰定居，晚年才被瑞典女

王捉到斯德哥尔摩，担任女王的私人教师。北欧的寒冷和繁重的课程，最终要

了他的老命。

第十一回从业余爱好到白马王子费马(Pierre de Fermat,1601-1665)也是

法国人，正式职业是地方议会的议员，但以"业余数学家之王"著称。

他发现解析几何基本原理比笛卡尔还要早七年，在微积分、概率论方面也

有着重大的贡献，但最为有名的贡献则是在数论方面。费马大定理、费马小定

理都是他在阅读数学著作时发表的见解。这些神奇的见解，在随后的四百年里

一直都是数学家们津津乐道的话题。

他几乎没为后人留下什么论文，他只是在欣赏数学中的美。

第十二回算术机的诞生帕斯卡(Blai Pascal,1623-1662)是法国著名物理

学家，以发现帕斯卡定律而闻名于世，物理学上的压强单位就是以他的姓氏为

名，计算机科学中的Pascal语言也借用了他的姓氏。在数学方面，帕斯卡三角

形和加法器(算术机)是他最主要的成就。

他英年早逝，其兄从他的抽屉里发现成捆的纸片，并整理成《思想录》。

从这部哲学名著中，我们可以读到帕斯卡的许多哲理名言，例如："人只不过是

一根芦苇，是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。"

第十三回建立万有引力理论的人牛顿(Isaac Newton,1643-1727)是英国最

伟大的科学家，微积分的发明人，万有引力的发现者，经典力学的奠基人。他

的姓氏就是衡量力的物理单位。

剑桥三一学院就学时，他只能说成绩平平。1665年伦敦瘟疫肆虐，他回到

农村呆了两年。他一生最重大的发现都从这段时间开始的。发现二项式定理，

发明微积分，建立万有引力理论，将光学发扬光大，使他的科学成就达到顶峰。

在生命的最后几年，牛顿开始从政，并着力研究自然哲学和神学。

牛顿深知自己站在了巨人的肩上，并自称是海边拾贝的少年。这位谦虚的

到极为震惊。他有很多名言传世，但"胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中

得来成功"才是使他成为伟人的箴言。

第十四回眼不亮而心明欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)是瑞典人，十八

世纪最优秀的数学家。他26岁时担任彼得堡科学院数学教授，34岁成为柏林

科学院物理数学所所长。1766年回到彼得堡。

他有着超人的记忆力和心算能力，在28岁时只花三天就计算出了某个彗星

的轨道。然而，他的右眼在此时就已经失明，从德国回到俄国后左眼也失明了。

他最著名的数学成就是解决七桥问题之后开辟的数学领域--拓扑学，此外，

数学上还有很多概念以他的姓氏为名。

他死于一次突然的中风，那时正与小孩们在玩耍，并拿起粉笔写下"我死了

"这几个字。

第十五回助人为乐的数学家玛丽亚·阿涅西(Maria Agnesi,1718-1799)是

意大利女数学家，一位"梦游解题"的天才。

她在语言方面有很高的天赋，九岁时就发表过拉丁语论文。她在数学方面

最重要的贡献是微积分课本，如1784年的《分析基础》。

她的名字还与著名的钟型曲线(有位英国人译成"巫婆曲线")联系在一起。

但仁慈的玛丽亚，这位备受尊敬的天使，最终选择的事业是慈善。

第十六回热心的天象观察者班内克(Benjamin Banneker,1731-1806)是美国

一位黑人测量和天文学家，出生在马里兰州的自由民家族。年青时他精于计算，

并用木头制作过一座能够报时的钟。

接管自家的农场后，他的闲暇时光都用在音乐和阅读上面。自从得到朋友

送来的几箱图书后，他开始学习测量技术和天文知识。1791年，他开始发表自

己测算的星历。

他在晚年还参与了首都华盛顿的城市建设，负责测量边界。

第十七回承认无知的教授拉格朗日(Joph Louis Lagrange,1736-1813)，

生于意大利的法国著名数学家。他在19岁时就奠定了变分法的理论基础，并因

此在次年被欧拉举荐为普鲁士科学院的院士。他在法国巴黎科学院倡导十进制

计数法和长度单位"米"，为制定世界公认的度量衡单位做出了巨大努力。此外，

他创立的分析力学是后世许多数学新成就的重要渊源，被誉为欧洲最伟大的数

学家。

拉格朗日的谦逊态度很受科学院学生的欢迎，同事们也欣赏地重复着他的

格言："我不知道。"

拿破仑·波拿巴(Napoléon Bonaparte,1769-1821)对他推崇备至，封其为

伯爵，并给予极为隆重的死后哀荣。

第十八回午夜数学索菲·热曼(Sophie Germain,1776-1831)是德国女数学

家，出生在法国。她从小就痴迷于数学计算，经常在午夜读书和解题。

成年后，索菲很喜欢拉格朗日的思想并仰慕卡尔·高斯(Carl Friedrich

Gauss,1777-1855)的作品，曾冒用男人的名字将作业递交给拉格朗日进行批阅。

在法国军队攻占德国汉诺威时，她特别向一位军官朋友交待，要确保高斯的安

全。她对振动弹性曲面有深入的研究，并因此在1816年获得法国科学院的大奖。

第十九回数学王子卡尔·高斯是德国数学家，有"数学王子"之称。他的父

亲是一名泥水匠，但小高斯却是数学天才，据说在3岁时就能够纠正父亲的计

算错误，童年时代在课堂上用几秒钟时间就计算出1-100这些数字之和。他的

天赋得到母亲罗捷雅的鼎力呵护。后来，卡尔又在布鲁斯威克公爵的帮助下进

入哥廷根大学就读。

19岁生日那天，他用圆规和直尺画出了一个正十七边形。1801年问世的数

学经典《算术研究》是他最重要的著作，当时他还只有24岁。但是，他的许多

想法并未在生前著文发表，而是记录在二十多本秘密的科学日记之中。逝世

140年后，印着卡尔肖像的10马克纸币，成为德国使用量最大的货币种类。

第二十回X和Y引人入胜玛丽·萨默维尔(Mary Fairfax

Somerville,1780-1872)是从时装杂志《妇女日记》上数学游戏开设迷上数学的。

这位苏格兰少女总是在夜里钻研数学，她父亲的管家很快就发现蜡烛有些供应

不及。

她的第二任丈夫是英国海军的名医，非常支持她的数学兴趣，举家搬到伦

敦。她用四年时间完成了《天体力学》的翻译工作，这部5卷16册的巨著是法

国数学家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749-1827)的杰作。1831年完成后，

该书成为剑桥的标准教科书，难怪拉普拉斯生前要称她为全世界理解其著作的

惟一女性。玛丽也因此震惊了英国皇家学会，并在1835年成为皇家天文学会的

第一批女性会员。但她去世时，伦敦报纸甚至称之为"19世纪科学女王"。

第二十一回现代计算机之父巴贝奇(Charles Babbage,1792-1871)是英格兰

一位富有银行家的儿子，但在数学、机械设计和管理方面成绩斐然，被称为"现

代计算机之父"和"科学管理的先驱"。

他在1812年左右设想用机械来进行数学计算，十年后终于制成第一台"差

分机"。1834年，他总结出分析机(现代电子计算机前身)的原理，但由于加工

难度极大，他的分析机研制工作举步维艰。1842年，英国政府拒绝继续支持他，

巴贝奇只能独自追寻自己的梦想，直到阿达·洛夫莱斯(Ada August

Lovelace,1815-1852)的自愿加盟。他的财产耗费殆尽，阿达也投入了大量财力，

但分析机终究没能制造出来。

第二十二回超前的天才尼尔斯·亨利克·阿贝尔(Niels Henrik Abel，

1802-1829)是挪威自学成才的数学家，一位乡村牧师的儿子，早年曾在奥斯陆

大学学习。19岁时他就证明不可能找到代数公式来求解一般五次方程，但没有

人相信和发表他的论文，连大数学家高斯都置之不理。

由于找不到糊口的工作，他到处奔波，身体变得十分衰弱，最后在26岁时

死于肺炎。两天后，他的女友收到柏林大学准备聘请他的信件。不久，法国科

学院也说他的论文"找到了"，要授予他"数学大奖"。

用椭圆函数率先解出五次方程的法国数学家埃尔米特(Charles Hermite，

1822-1901)重读了尼尔斯的全部论文，叹惜道："阿贝尔留给数学家的资料，够

他们忙五百年。"近代数学很多概念都以他的姓氏命名。2003年，挪威还以他

的姓氏设立了一项近奖金额达80万美元的数学大奖。

第二十三回思想的火花永存法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华(1811-1832)在

函数论、方程式论和数论等方面都作出了重要贡献。他喜欢在脑子里做数学题，

而对纸上作业感到惶恐。参加高等工艺学院的入学考试时，他因不能写出演算

步骤而未被录取。

像阿贝尔一样，他为入学准备的论文被学院的教授弄丢了。无法进入欧洲

最好的学院，他在19岁时就单独从事研究。他参加法国科学院评奖的论文，也

神秘失踪。为与不公平作斗争，他参加了共和党，几次被捕入狱。1832年，他

被几名暴徒拉去决斗，死于非命。

这位天才的另外一件轶闻是圆周率破案。他出生的小镇在1909年为他树立

了一块纪念碑。他那最具创造性的数学成果终于赢得了世人的尊敬。

第二十四回计算机交响曲自愿与巴贝奇合作研制分析机的阿达•；洛

夫莱斯，是英国著名诗人拜伦(George Gordon Byron,1788-1824)的独女。阿达

是通过玛丽•；萨默维尔认识阿贝尔的，并且与玛丽一样有位通情达理的

丈夫。

与巴贝奇合作后，她曾翻译一位意大利数学家关于巴贝奇分析机设计的备

忘录，并加入大量注释，使得译文比原来的论文长了三倍，实用性更强。她在

译文中提出了许多崭新的思想，如算法、循环、子程序等概念，标志着她已经

站在第一位计算机程序设计者的历史高度。可惜阿达身体太差，受困于癌症的

折磨，死于年轻的37岁。

她的生命就像乃父一样短暂，她的声名依然在计算机界久远地回荡。1981

年，美国军方将其专用电脑语言命名为Ada，以纪念这位计算机软件设计的"开

山祖师奶"。

第二十五回壁纸上的功课俄罗斯姑娘索尼娅·科瓦列夫斯卡娅(1850-1891)

小时候住在一间墙上贴满书页的房间里，这些书页是她父亲为自学微积分而订

购的讲义。索尼娅对书页上的符号、公式很感兴趣，后来，在家庭教师辅导下

学习微积分时，她仿佛是遇见了多年不见的老朋友。

为了到允许女性上大学的国度去，她让姐姐找个丈夫，以便跟着姐姐姐夫

出国去。然而，她们找到的男人却只喜欢索尼娅，索尼娅也因此成为科瓦列夫

斯卡夫人。她在德国先是师从本生灯发明者罗伯特·本生(R.W Bunn,1811-

1899)，并在他的实验室里工作；后来成为数学家魏尔斯特拉斯(K.T.W

Weierstrass,1815-1897)的私人学生。

索尼娅在1888年撰写关于刚体旋转的论文，获得巴黎科学院的数学大奖。

第二十六回从指南针引出的问题阿尔伯特·爱因斯坦(Albert

Einstein,1879-1955)出生于德国，拥有瑞士、美国双重国籍，是二十世纪最伟

大的科学家，"相对论"(质能关系)的提出者，1999年曾被评选为"世纪伟人"。

1921年因光电效应研究获得诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦很小的时候就拥有一个袖珍罗盘，并对它的功能感到困惑。少年

时代，他曾自学代数和微积分，对上学不感兴趣，在瑞士甚至没能考上大学。

1900年在苏黎世完成大学学业，由于不修边幅和不善辞令，他未能找到教学职

位，1902年才被瑞士伯尔尼专利局雇佣。

1905年，爱因斯坦发表了一系列关于时间、空间和光速的论文。在1915

年，他因完整地论述广义相对论而获得世界级的声誉。一战结束后，他曾到处

鼓吹和平，受到俄、德等国的刺杀威胁，希特勒就曾悬赏两万马克买他的人头。

他不得不离开欧洲，到美国定居。1939年，建议罗斯福抓紧原子量研究，以原

子弹护卫世界和平。次年，他获得美国国籍。

爱因斯坦不拘小节，私生活很不检点。但是，他提出的质能关系公式和成

功体会公式，依然让许多人受益无穷。

第二十七回为数学奋斗一生德国女数学家埃米·诺特(Emmy Noether,1882-

1935)是抽象代数之母，其父亲也是数学家。1907年获埃尔朗根大学数学博士

学位，随后替父亲上课。埃米终身未嫁，最初和最后的爱都奉献给了数学。

尽管她在1909年就是德国数学学会的会员，但作为女性，在很长时间里都

无法担任教职，她也因此一直靠家庭和遗产生活。直到1919年秋，她才第一次

获准授课，并在1933年被聘为教授。很不幸，希特勒在这一年上台了，她被迫

跑到美国去担任访问教授。旅美期间，她也在普林斯顿研究所工作，是爱因斯

坦的同事。

埃米在数学领域的成就是她对抽象环和理想论的研究，并因论文《环中的

理想论》(1921)而获得极大的声誉。她去世后，爱因斯坦曾撰文纪念，称之为"

代数界的奇葩"。

第二十八回数是他最大的财富印度数学家拉马努金(Srinivasa

Ramanujan,1887-1920)在1912年底给时任英国剑桥大学讲师的数学家哈代

(,1877-1947)写了一封信，附有他解题发现的许多数学公式。哈代被

其中的一个方程式吸引住了，并邀请他到三一学院学习。

从1914年到1919年，这位自学成才的数学天才发挥了惊人的直觉洞察力，

在堆垒数论、椭圆函数、超几何函数等领域硕果累累。他最有影响的成就是发

现逼近圆周率的简单方法。他的这些工作直到计算机发展起来后，才受到众人

的广泛欣赏。

拉马努金出身贫寒，从事数学研究经常废寝忘食，禁不住英伦潮湿寒冷气

候的折磨，最后病倒了。1919年，他回印度养病，躺在床上整理自己的思想，

并写下来放到床下的皮箱里，直到次年春天去世。

哈代经常讲一个关于拉马努金的故事。说他有一次去医院探望拉马努金，

称出租车号码1729是一个无趣的数字。病床上的天才立即说出了它很有趣的地

方。数就是他的财富，而且是这位英年早逝数学家最大的财富。

第二十九回问题求解的引路人著名数学家乔治·波利亚(George

Polya,1887-1985)出生于匈牙利，在布达佩斯大学获得数学博士学位，曾在瑞

士担任数学教授，1940年移居美国任教。

波利亚献身于数学是在进入大学之后。他最初学法律，接着转学生物、文

学和哲学等课程，最后才选择数学。他曾担任家教，帮助小孩求解数学题时经

常尝试新的方法。他的名著《怎样解题》(1954)就是对数学思维一般规律进行

研究的成果。1937年他提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。

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