论十四世纪后中国古代数学由辉煌转为没落的原因

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论十四世纪后中国古代数学由辉煌转为没

落的原因

1引言

综观中国古代数学的发展历史和丰硕成果， 毋庸置疑， 中国古代数学曾为世界数学的

发展做出了不可磨灭的贡献：如勾股定理，二阶幻方，圆周率，球体积的计算以及在数论等

方面的研究都曾独树一帜，遥遥领先于当时的世界水平。 然而有目共睹的是， 在十四世纪

之后：中国的数学被远远的抛在了世界的后面， 像后来解析几何的创立。 微积分的发明，

抽象代数的发展，无一与中国有缘， 以至于在目前的大学基础数学教材中几乎看不到中国

数学家的名字。如此状况， 令人叹息。 为什么中国古代数学由辉煌转向了没落？个人认为，

其原因当然是多方面的。所以本文着重研究十四世界后中国古代数学没落的原因。

2浅析中国古代数学的辉煌

2.1中国古代数学的萌芽

数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，

以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等

作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。

2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现

代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。

中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。

但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》

成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家

山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”

的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至

日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最

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早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。

2.2中国古代数学的发展

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，

大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四

则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》

在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法

和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书

的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算

为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其

学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾

股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古

代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅

对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国古代数

学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限

逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似——“3927/1250

（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在

研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘

徽编撰的一部数学论著。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算

经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，

在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）

取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得

π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到

16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘

徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等

（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提

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出同一定理„„祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及

科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集

了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对

继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公

式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

2.3中国古代数学的辉煌

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛

时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为

最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至

1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三

角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加

以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最

高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同

余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）

的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视

科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几

类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍

了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了

三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为

“四元术”（四元高次联立方程），并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱

（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上

得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一

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1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论

之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一

步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知

识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几

何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望

术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割

圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便没落了。

3中国古代数学存在的缺陷

中国数学有着悠久的历史，十四 世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一， 出

现过许多杰出数学家， 取得了很多辉煌成就， 其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和

机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西

辉映， 交替影响世界数学的发展。

中国古代数学在宋元之际达到了高峰， 以秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰的工作为代表，

取得了一系列具有世界历史意义的成果。但在朱世杰《四元玉鉴》之后， 由于各种复杂的

原因， 16 世纪以后， 中国数学日益走向没落， 经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入

现代数学的潮流。

事实上， 朱世杰《四元玉鉴》可以说是宋元数学的绝唱。十四 世纪后期，中国古代

数学骤转没落。明朝数学水平远低于宋元， 数学家看不懂祖先取得的增乘开方法、天元术、

四元术。汉唐宋元数学著作不仅没有新的刻本，反而大多失传。在清中叶乾嘉学派重新发掘

研究以前，像天元术和四元术这样的宋元数学精粹，竟长期失传，无人通晓。虽然明朝的农、

工、商业仍在发展，《几何原本》等西方典籍也传入了中国，却由于封建统治、八股取士、

大兴文字狱等现实情况， 禁锢了人们的思想，扼杀了自由创造。直到清朝后期， 才出现了

李善兰，他是近代科学的先驱人物和传播者。可是，由于当时的中国数学已经远远落后于西

方， 单靠李氏等极少数数学家已经无力追赶。

中国古代数学自元末以后没落的原因是多方面的。皇朝更迭的封建社会，在晚期表现

出日趋严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后，科举考试制

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度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自

由探讨受到束缚甚至蒙遭禁锢。同时，中国古代数学本身也存在着弱点。筹算系统使用的十

进位值记数制是对世界文明的一大贡献，但筹算本身却有很大的局限性。在筹算框架内发展

起来的半符号代数，难以突破这种限制而演进为彻底的符号代数。筹式方程运算不仅笨拙累

赘，而且对有五个以上未知量的方程组显得无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必

要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学 。

4中国古代数学没落的原因

十四世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家

科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。这就是

说，到了十四世纪后，中国数学发展的内、外机制都发生了根本性变化。下面我们从数学发

展的外在机制和内在机制两大方面来论述中国古代数学落后的原因。

4.1中国古代数学落后的外在机制原因

外在机制方面的原因， 主要表现在中国当时的社会制度、经济结构以及政治体制等因

素对数学发展的影响。

首先， 十四世纪后中国封建落后， 实行闭关锁国政策， 严重阻碍了资本主义萌芽的

发展， 也阻碍了和工商业有关的数学发展。到了十四世纪后， 人类社会开始由农业社会步

入工业社会， 实现这一变革的原因是工业革命， 这却发生在西方。17 世纪末到18 世纪

上半叶， 人类发明了蒸汽机、纺织机， 蒸汽机、纺织机很快就应用于社会的各个领域， 这

就引起了第一次工业革命， 其结果是工业化社会的出现。由于蒸汽机和其它机器的使用， 形

成了机器生产， 就导致提出大量的力学问题。

例如， 伽利略建立了地上的力学， 开普勒建立了天上的力学， 牛顿综合二者建立了

统一的力学体系， 写成《自然哲学的数学原理》一书。工业化社会的出现， 给数学提出了

更多的新问题， 要求数学去解决， 特别是力学的迅速发展及其理论体系的建立， 对数学

的推动作用就更大了。很明显， 三次产业革命的实现都是以相应的数学理论为基础， 反之，

几次重大数学理论的诞生又是伴随产业革命进行的: 第一次产业革命， 蒸汽机、纺织机、

微积分； 第二次产业革命， 发电机、电动机、电气通讯、电磁理论， 数学分析； 第三次

产业革命，原子能的利用以及空间技术、生产自动化、以电子计算机为代表的信息化数学( 数

学技术) 。可以这样说， 农业和天文学是古代数学发展的重要动力， 到了近代， 工商业

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和力学是数学发展的主要动力。

中国古代数学也有光辉的成就。标志性的著作《九章算术》在春秋战国时期已经初步形

成。中国古代数学崇尚实用， 农业和天文学的发展极大地促进了数学发展， 《九章算术》

中的问题， 多半是谋士( 包括数学家) 向君王建议管理国家的理念和数学方法( 学术是通

过谋士向君王建议治国之道而形成的) 。

比如， 为了核实财产， 需要丈量田亩； 为了抽税， 需要有比例计算； 为了水利工

程， 需要计算土方； 为了测量天文和地理， 有时需要解方程。计算的便捷精确， 成为中

国数学的特征。这样以来， 中国的传统数学成了官方管理国家的文书。但是到了十四世纪

后， 中国仍然是一个农业社会的国家， 虽然出现过商品经济的萌芽， 但由于种种原因， 这

种萌芽并没有发展壮大， 最终决定了中国不可能有大机器生产， 当然也就不可能由农业社

会走向工业社会。而农业社会已经没有太多的新问题需要依靠数学原理去解决， 中国在十

四世纪后没有进入工业化社会， 丧失了数学发展的社会背景新机遇， 旧的动力耗尽而新的

后续动力未能产生。这就严重影响了中国古代数学的发展。

相反地， 17 世纪欧洲社会经济的迅猛发展， 资本主义工业的大型生产使得力学的地

位越来越重要。以力学的需要为中心， 当时提出了大量的数学问题， 这主要有:

1) 由距离和时间的函数关系， 如何求物体在任意时刻的速度和加速度， 由加速度和

时间的函数关系如何求物体的速度和距离；

2) 怎样求曲线上任一点处的切线， 或确定运动物体在运行轨道上任一点处的运动方

向；

3) 求函数的最大值和最小值；

4) 寻找求曲线的长度， 曲线围成的面积， 曲面围成的体积以及物体的重心的一般方

法。微积分就是围绕这些问题的解决而诞生的。其次， 日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国

古代数学发展的根本原因之一。

明清统治者实行文化专制主义政策，族特权使社会特权阶级空前庞大、海禁压制资本主

义萌芽、畸形的官员任用制度、军事奴隶制、采取八股取士、大兴文字狱等等，严重束缚知

识分子的头脑，使他们脱离实际，脱离生产，脱离对自然界的观察研究，一味钻在《 四书》、

《五经》之中。以文字狱为例，满清的文字狱和明初的文字狱一个根本区别就是，满清的文

字狱是以整个汉族为打击对象，打击面被无限扩大到了民间。而明朝只是在初期实行了一段，

范围也在统治集团内部。两者无论在规模还是性质上都不一样。这不但使明末的思想解放成

果尽失，而且使整个汉族思想被奴化、愚化得异常彻底，接受新的思想非常困难，使清末对

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西方的学习没有民间的思想基础，中国对西方的学习学得形似神非!

纵观包括中世纪在内的古代中国数学史， 数学家们大多是在以八股文取得一定的功名

之后， 才从事自己喜欢的数学研究。他们没有希腊的亚历山大大学和图书馆那样的群体研

究机构和资料信息中心， 只能以文养理或以官养理， 且缺少交流的媒介。这样一来， 就

难以全身心地投入研究。以数学进步较快的宋朝为例， 多数数学家出身低级官吏， 他们的

注意力主要放在平民百姓和技术人员关心的问题上， 因此忽略了理论工作。

第三， 长期以来自给自足的小农经济具有明显的分散性和狭隘性， 也不可能使数学应

用达到较大规模， 从而使古代数学的产生和应用失去了应有的土壤。

4.2中国古代数学落后的内在机制原因

中西方传统数学的不同特色， 对数学本身的发展影响深远。我国古代以《九章算术》

为代表的数学体系， 是以计算为中心的理论体系， 这与古希腊以《几何原本》为代表的数

学逻辑演绎体系迥然不同。从其形成的时代背景看， 由春秋战国时起， 我国的农业、手工

业以及各种技术都有很大的发展， 期间， 天文历法、土木工程、军事设施、采矿冶金、田

亩测量、度量衡、物资分配、运输、交换、赋税等， 都需要各式各样的数学知识， 或提出

新的数学问题。到秦汉时期， 社会各行业得到更大地发展， 许多行业都迫切需要应用数学，

这就有力地推动了应用数学的发展。而这期间( 墨家之后、刘徽之前) 又正处于形式逻辑没

落期间。

《几何原本》成书时代的希腊与中国则完全不同。形式逻辑由柏拉图开始， 经亚里士多

德的工作达到极盛， 把形式逻辑的思想方法运用于数学研究和排斥数学应用在当时形成一

种强大的思潮， 欧几里得处于这一时期并完成其《几何原本》。所以， 西方传统数学思想

主要是理性的、逻辑演绎， 而中国传统数学思想则表现出实用性、计算性和算法化。

虽然中国古代数学曾经辉煌， 但它是一种较为零散的， 缺乏内在的逻辑体系或自组织

结构， 这就蕴涵着先天不足， 没有长远的后续动力。数学进步的推动力， 总有两个部分:

数学内部问题的驱动和来自数学外部问题的推动。中国传统数学的最大弱点是缺少一种严格

求证的思想， 为数学而数学的情形极为罕见， 例如， 我国古代很早就知道了勾3 股4 弦

5， 但没有证明一般的勾股定理， 也没有找出勾股数的一般规律， 这些都是由希腊人完成

的。我国古代很早就知道的倍数， 但建立起费马小定理的却是法国人费马。从内容上看， 中

国在数学以及科学技术上的主要成就大多属于应用科学， 只满足于实际上的应用， 没有形

成理论上探讨和严格理性思维的风气。从研究方法上看， 主要是采用传统的整理典籍和总

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结经验， 清朝期间的数学研究主要在整理、研究中国古代数学上做出了不少的成绩。

例如我国清朝最著名的数学家李善兰在其所著《麟德术解》、《测圆海镜解》、《四元解》

和《椭圆正术解》中分别解释唐李淳风( 公元602- 670 年) 《 麟德历》中的二次差内插

法， 金李冶( 1192- 1279) 《测圆海镜》中的《 天元术》， 元朱世杰《四元玉鉴》中的高

次方程组消元解法和清徐有壬《椭圆正术》中行星椭圆轨道运动问题的比例算法和对数算法。

而事实上进行科学实验才是建立近代科学的基础。不进行实验， 就不能由表及里， 发现事

物内部的运动规律。这就是说， 中国的科学技术往往只停留在经验的形态上， 缺少欧洲近

代科学那种严密的理论体系， 也没有得出普遍的科学规律和法则。 这说明它自身有明显的

缺陷。

功利主义当然有它的社会根源， 中国人总是首先致力于统治阶级要求解决的问题。在

中国古代， 数学的重要性主要是通过它与历法的关系显现出来， 后者因为与信仰有关而成

为帝王牢牢掌控的一个特权( 比如勾股定理的由来) 。从技术角度来看， 多数数学家以注

释前人著作的方式从事研究， 这充分说明， 社会机制不鼓励发挥人的主观能动性， 数学

家们缺乏勇气和胆量开创新天地， 以至于那些最杰出的头脑总是围绕着那几个古老的问题，

圆周率、球体积的计算， 解高次方程或求高阶等差级数之和。

近代数学发展的内在机制发生了根本性的变化。数学的理论化程度越来越高，分支学科

越来越多，导致数学日益形成一个大的系统，系统内部各要素之间的相互作用，产生一定的

结构和层次，其中的内部矛盾运动日益加强，从而推动大量新的数学成果出现。

例如， 解析几何、微积分、非欧几何、群论等许多近代数学的重要成果，都是在这种

自组织结构内部的矛盾相互碰撞下产生出来的。从哲学意义上说，笛卡儿的解析几何是理性

主义的产物。解析几何出现不久，微积分被发现了。微积分与解析几何不仅是伟大的数学发

现，而且为近代科学开辟了道路。可是，在微积分正式诞生之前，关于极限的思想，关于微

分的思想，关于积分的思想，已经零星可见，尤其是极限的思想在我国古代早已出现。中国

古代的祖原理与近代西方的卡瓦列里原理说的是同一原理，前者先于后者1100 年左右。就

是说，尽管在牛顿和莱布尼兹之前，人们从不同的角度接触到了微分和积分，但是对于微分

与积分的关系并没有真正弄清楚。对于微分与积分之间的联系，认识上更有特殊的困难，这

样两个似乎十分不同的运算竟然是互逆的，这正是使人惊讶不已的地方。也就是说，微积分

的创立正是以发现微分与积分的互逆关系为标志的。

如今我们所说的牛顿莱布尼兹定理即微积分基本定理，讲的就是两者关系。微积分基本

定理可以微分的形式出现，也可以积分的形式出现:

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微分形式: 当f ( t ) 在[ a， c ] 上连续时，

若x 在( a， c ) 之中， 令..( x ) =.. x a

f ( t ) dt ， 则..( x ) 在[ a， c] 上可微，

且....( x ) = f ( x ) 或d ..( x ) = f ( x ) dx .

积分形式: 当f ( t ) 在[ a ， c] 上连续时，

若x 在( a， c) 之中， 则..( x ) = ..xa

f ( t ) dt 在[ a， c] 上可微， 且.. x a

f ( t ) dt = ..( x ) - ..( a ) .

这里， 决定性的观念是把.. x a

f ( t ) dt 整体地作为一个函数来看待，并发现f ( x ) 的积分的微分正是它自己。只有

在一发现得到之后，才能说微积分产生了，因为这一定理奠定了微积分的理论基础。自从有

了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的时代，因而数学开始描述变化，描述运动。微积

分改变了整个数学世界的面貌。牛顿、莱布尼兹17 世纪创立的微积分还存在着明显的逻辑

缺陷，但是这种缺陷并未压抑它旺盛的生命力。18 世纪的数学家们在微积分提供的思维和

工具的基础上阔步前进， 迅速创立了许多数学分支，诸如微分方程、无穷级数、变分法等。

在进入19 世纪之后， 还有诸多与微积分直接相关的数学分支产生，原有的一些数学分支

也开始利用微积分的方法， 前者包括复变函数、微分几何等，后者包括数论、概率等。可

以说，在有了微积分之后的二三百年期间，数学获得了极大的发展和空前的繁荣。

可见，到了近代数学内在机制的作用变得很强大了，加之外在作用的影响， 给数学以

巨大的推动力，因而使西方近代数学迅速崛起。然而，考察中国古代数学自身运动的逻辑，

可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统， 也就是

说有着 先天不足或自身的弱点， 导致中国数学发展的内在动力到了十四世纪后已经基本耗

尽了。所以，中国古代数学必然会停滞不前，落后也就难免了。

4.3中国古代数学落后的原因之数学符号的使用

就数学而言， 符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还具有思维载体的作

用。符号及其联接是推理链的有机部分，因此符号又具有推理功能，一套有效的形式符号体

系能反映思维的深刻性和抽象性。数学发展的历史表明，数学认识活动的深化，从直观、经

验的初级形态发展到形式、抽象、演绎的高级形态，与形式符号的发达有密切关系。

形式化的数学语言是数学发展的重要条件，没有适当的、完整的数学符号系统，就没有

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现代数学的发展。适当的、系统的数学符号的使用，是我国古算学中很薄弱的一环，对传统

数学的发展和提高有很大的影响。卡佐力在《数学符号史》中写道: 中国代数学在13 世纪

以后停滞不前的事实，主要是由于它不完善、无适应性的符号。从这一点可以看出，我国古

代的逻辑学尤其是数理逻辑发展的滞后。众所周知，中国的文字是象形文字，象形文字比较

适于形象思维，但是数学的特点却是抽象思维，这是中国古代逻辑学不发达的语言因素。用

汉语去表示逻辑程式，不利于推理演绎格式的形成，不利于简化数学表达，不利于浓缩数学

思维过程，不利于对数学概念进行抽象，不利于数学的交流与理解，不利于对更深刻的数学

结构的探索。实用主义的数学风格使中国古代数学呈现出缺乏理论结构严密性的特点，加上

中国古代数学固有的汉语言性质，造成了中国古代数学始终未能建立起一套较发达的符号体

系。它限制了对更简洁方便的符号体系的渴望或接纳，以致于当明清之际更方便、更简明的

西算符号被西方传教士传入中国后，中国数学家仍固执地对其实施汉字化策略，把本来很简

明的西算符号用汉字替代。这种汉化表面上看是一种文化融合，但在骨子里却透出一种文化

排斥力。从一些清末的数学翻译教材来看，不但排版方式是中式的，而且数学符号也是全盘

中化，微分、积分竟用.. 微.. 、.. 积..的偏旁.. 彳..、.. 禾..来取代。

如将“xdx+ ydy= nydx” 写成 天彳天地彳地= 卯地彳天。希腊字母用二十八宿来代

替， X、Y、Z、W 则用天、地、人、物代替。如此一套光怪离奇的符号，无疑给中国数学的

发展套上了沉重的枷锁，明显对传统数学的衰落负有责任。

4.4中国古代数学落后的原因之自由思想的窒息

儒家思想是中国的主流, 而数学被看成《六艺》 之末, 从来被儒家所轻视, 科举制度

的出现又加深了这一现象, 考试以朱熹注的《四书》为主, 不久又发展为完全以《 四书》、

《五经》 命题。知识分子为了功名利禄, 只能埋头《 四书》、《五经》, 空谈《 三纲五常》

的封建伦理, 在社会上形成了远离、鄙视科学的思潮, 使得知识分子远离自然科学。偶然有

个别喜爱数学的人又受邵雍等人思想的影响, 如“象数学” 的神秘主义影响, 不愿讨论数

学中较深的部分, 导致传统数学中的较深部分后继无人, 仅停留在计算技术的普及范围。在

中国古代文化中几乎一直占统治地位的儒家, 始终没能把认识视角定位于建立一套完整的

自然观上, 而仅仅关心的是人类社会的秩序与结构。即使偶尔显露出对自然的兴趣, 也不是

为了探究自然本身, 而是要寻找人及人的世界的影像, 如“ 天人合一”的观念等, 旨在导

出政治伦理道德方面的依据, 并纳入其政治神学的轨道, 从董仲舒到朱熹, 无不如此。由于

缺乏科学思想的引导和刺激, 加之中国古代人文思想囿于传统经典思想的束缚, 精神源泉

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论十四世纪后中国古代数学由辉煌转为没落的原因

逐渐枯竭。经院式的研究使学者未敢越雷池一步, 《 四书》、《五经》成为沉重的思想枷锁,

中国古代人文精神也终趋没落, 中国古代文化中的许多思想都是与数学内在精神对立的。从

思维特质看, 中国古代思维强调直观、整体、中庸、和谐, 与西方注重逻辑、分析、抽象、

批判形成鲜明对比, 不同的思维特质造就了两种不同类型的数学。李约瑟认为, 中国人显著

的关联式思维把事物的关系放在首位, 而避免涉及实体问题和形而上学。这样, 中国人传统

的思维旨趣决定了中国古代数学远离了抽象和形式体系。从数学研究范式看, 中国古代数学

家一直沿袭对经典数学著作注释、诠校之风, 而这明显地受到中国古代人文科学研究风格的

影响。虽说经注之风能较好地继承并保存大量珍贵的数学思想和数学古籍, 但却不利于数学

的创造和发现。

4.5中国古代数学落后的原因之缺乏必要的外部交流

中国传统数学是世界上唯一完整地表现出由产生到消亡的自然过程的地区性数学。由于

封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策, 中国传统数学缺乏必要的外部交流, 这是中国传

统数学衰落的一个重要原因。

美国学者怀尔特( R..Wilder, 1896~ 1982) 指出, 不同文化的交流可以促进数学的发

展；反之, 环境的封闭或对于外来文化的抵制则可能阻碍数学的发展。譬如,与古巴比伦和

古埃及的文化交流, 为古希腊数学的发展提供了最初的原动力；中世纪阿拉伯数学与科学的

繁荣, 在相当程度上归功于公元8 世纪中叶阿拔斯王朝鼓励学术的政策,以及他们所获得

的古希腊、拜占庭帝国、埃及、叙利亚以及印度诸国的人才和文化；近代欧洲也正是凭借阿

拉伯文译本, 才可能回首漫步于古希腊科学知识的殿堂。而我国古代, 各地区、各民族之间

的文化、技术交流甚少, 知识分子之间“鸡犬之声相闻, 老死不相往来”的现象严重, 不利

于数学向更高层次发展。对外来文化的吸收、融通和再创造, 能够显示一个民族文化的兼容

并包、兼收并蓄的能力, 这种能力是一种文化是否有长久活力的重要标志。而某种强烈的民

族主义情感, 对已有文化规则、传统的固恋和偏执都会损害文化的发展。例如, 促进英国数

学家在很长时间内坚持牛顿的“流数术”, 而拒绝采用莱布尼兹更为方便的符号系统的一个

重要原因, 就是其民族主义情绪。这种民族主义情绪造成英国数学在相当长一段时间内落后

于德国。正如前文所述, 在世界文化史上, 像中国古代文化如此执著于汉语言性质而形成的

封闭性是罕见的。由于过分地囿于汉字表述, 使中国古代数学未能发生数学语言的变革而自

觉进入初步的形式化。中国传统数学正是由于缺少必要的外部交流而最终陷于停顿。

5总结

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论十四世纪后中国古代数学由辉煌转为没落的原因

纵观中国古代数学的发展历程，我们可以得到两方面的启示：一方面要牢记历史留给

我们的教训，吸取经验，了解数学发展的总趋势，以推动中国数学不断向前发展。另一方面，

古代无数的先辈在数学方面为中华名族创造了许许多多光辉灿烂的成就，这些成就值得我们

每一位炎黄之孙为之骄傲和自豪。

我们完全有理由相信，随着祖国数学事业的复苏和逐渐的发展，以及在当今改革开放

的大好形式下，不久的将来，中国将会重新屹立于世界数学的顶峰，将重铸往日的辉煌。

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