中国古代数学家求数列和的方法作文

中国古代数学家求数列和的方法作文

在数学史上，和差问题与同余式一样具有重要意义。自从十七世

纪法国数学家拉普拉斯(Laplace)首先提出一般情况下可以用解析几

何中的直线逼近和差的理论之后，欧洲人才认识到几何对于研究代数

方程组确实是非常方便的工具，因此开始大力发展解析几何；而解析

几何则为解决一般的问题提供了极其广泛的途径。

中国古代的数学家很早就研究了和差问题，他们所得结果远比外

国早。《周髀算经》、《九章算术》等书都有许多处讨论过和差的问题，

有些问题还讨论了相当深入的程度。例如关于二次函数图像的性质和

求它的一些特殊值。汉朝数学家刘徽（约225～297）曾用方程思想

建立了“正负开方术”，推算开平方的正负号，从而创造了解三次方

程的新法。三国时期吴国的赵爽最早采用了勾股测量的方法去计算勾

股数，并且还用这种方法证明了勾股数问题的不定方程。北魏时数学

家张丘建是我国古代杰出的数学家之一。在著作中曾记述了测日影、

制造仪器的经验和方法，还写过《缀术》，讨论了“最速”问题。他

把“方程”应用于圆面积、球体积的计算。赵爽是第一个将勾股定理

用于三角形的边长和角度的关系，进行化归求解的人，但未能给出通

项公式或通项定理，更没有提出有关的各项参数之间的内在联系，只

强调“同形同量者勾相似”，忽视“异形异量者股相似”。张丘建则改

进了测影的方法，总结出较精密的观测结果，进而由条件的加减来估

计未知量的取值范围，由范围的估计来判断需要哪些线段。《九章算

术》的“方程”部分中记载着类似的方法。此外，中国的秦九韶的《数

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书九章》中已经包含了二次方程数值解法的萌芽。

“九章算术”中有一个专门求数列和的章节：“方程”这里所谓

“方程”是指根据某些已知量，列出一些等式或不等式来求未知量的

一种方法。“方程”的名称在《九章算术》中虽然被多次使用，但在

实际中却是最简单、最基本的方法。以后，随着生产的发展和科技水

平的提高，“方程”在数学领域的应用越来越广泛。从西晋到隋代之

间，解二次以上的方程，尤其是解三次方程，用方程组作为主要的方

法。但当时一般都假设有显然易见的整数解，所以求出的一般都是近

似解。以后发现，这样做存在着很大的缺陷。

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