中国数学家在历史上的主要成就

摘要

我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一，有悠久的历史和灿烂的

文化。上下五千年的中国文化丰富多采、为世界文明作出了不朽的贡献。中国数

学的发展和成就，在世界数学史上占有非常重要的地位。在世界数学的宝库里，

中国古代数学是影响深远、风格独特的体系。在古代四大文明中，中国数学持续

繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次

发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。

而在近代，中国数学虽然有些衰落，但还是在向前发展。

中国数学家的伟大成就，不仅是中国人民的财富，而且还是世界科学的瑰宝。

中国数学家在历史上的主要成就

人类进入文明时代以来，数学经过了几次大转移。公元前19世纪至公元前

6世纪的古巴比伦最先进入文明社会，他们的数学知识自然超前其他民族。巴比

伦数学以计算为主。公元前6世纪，数学中心转移到了古希腊，以研究空间形式

为主，形成了严密的公理化体系，十分发达。公元前2世纪前后，古希腊数学走

向衰替，以探讨数量关系为主的中国数学后来居上，在文艺复兴（15、16世纪）

之前，中国数学（到14世纪初），以及后来发展起来的印度、阿拉伯数学占据了

世界数学舞台的中心。文艺复兴之后，世界数学中心转移到了欧美。从公元前2、

3世纪至公元14世纪初，长达一千六、七百年，中国传统数学虽有高潮、低潮，

却一直走在世界的前列。

一、十进位值制记数法

这是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进，就是以十为基数，逢十

进一位。位值这个数学概念的要点，在于使同一数字符号因其位置不同而具有不

同的数值。例如同样是2，在十位就是20，在百位就是200；又如4676这个数，

同一个6在右数第一位表示的是个位的6，在右数第三位则表示600。

我国自有文字记载开始，记数法就遵循十进制了。商代的甲骨文和西周的钟

鼎文，都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合

文来记10万以内的自然数。这种记数法已含有明显的位值制意义，只要把千、

百、十和又的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

十进位值制记数法给计算带来了很大的便利，对我国古代计算技术的高度发

展产生了重大影响。它比世界上其他一些文明发生较早的地区，如古巴比伦、古

埃及和古希腊所用的计算方法要优越得多。印度则一直到公元6世纪还用特殊的

记号表示二十、三十、四十„„等十的倍数，7世纪时才有采用十进位值制记数

法的明显证据。

二、周文王（公元前1152年―公元前1056年）—《周易》

周文王演《周易》，其中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公

元1646~1716）2000多年。中国古代的二进制运用与现代电子计算机中二进制的

运用是一致的。从《周易》上可以看到二进制的起源。我国上古的伏羲时代就有

了《周易》，《周易》是研究日月之间变化的一门科学，通过卦爻来说明天地之间、

日月系统以内人生与事物变化的大法则。究其研究方法，就是借助于二进制手段

来实现的。

三、商高（约公元前11世纪）—《周髀算经》

据《周髀算经》记载：“故折矩以为句广三，股四，径隅五。既方其外，半

之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以

治天下者，此数之所由生也。”这段话的意思是：将矩的两直角边加以折算成一

定的比例，短直角边长（句）3，长直角边长（股）4，弦就等于5，得成3、4、

5。句（即勾）、股平方之和为25，这称为积矩。大禹所用的治水的方法，就是

从这些数学知识发展出来的。在世界数学史上，一般把勾股定理归功于公元前5

世纪左右发现它的古希腊数学家毕达哥拉斯，因为他提出了定理的一般形式的叙

述和证明，我国则稍晚。但实际上，商高关于勾股定理的认识，要比毕达哥拉斯

早得多。《周髀算经》成书于公元前2世纪左右，所记载的周公与商高问答的事

是在公元前11世纪左右。这个事实证明我国古代数学家独立地发现并应用了勾

股定理的一般情形，要比外国早得多。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，

所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。

四、墨翟（公元前468—公元前376）—《墨经》

源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）

100多年。《墨经》是《墨子》重要部分，《墨子》是战国时期墨家著作的总集，

是墨翟（人称墨子）和他的弟子们写的。他们把自己的科学知识、言论、主张、

活动等集中起来，汇编成《墨经》。《墨经》。有《经上》、《经下》、《经上说》、《经

下说》四篇。《经说》是对《经》的解释或补充。《墨经》中包含了丰富的关于力

学、光学、几何学、工程技术知识和现代物理学、数学的基本要素。《墨经》中

有关于力、力系的平衡和杠杆、斜面等简单机械的论述；记载了关于小孔成象和

平面镜、凹面镜、凸面镜成象的观察研究，首先提概念以及朴素的时间（“久”，

即宙）和空间（“宇”）的概念。《墨经》。中“以名举实，以辞抒意，以说出故。

以类取，以类予”，具有比较明确的逻辑思维形式，非常类似演绎数学中的定义、

定理和证明。对几何中的几何形状、几何性质、空间关系提出了明确的定义。论

述了推理的各种形式。

五、刘徽（约公元225年—295年）—《九章算术》

刘徽是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生

卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平

人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术

注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。

《九章算术》是以应用问题集的形式表述，一共收入246个问题。《九章算

术》把246个问题分为九章：第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）、

第二章粟米（粮食交易的计算方法）、第三章衰分（比例分配）第四章少广（开

平方与开立方）、第五章商功（体积计算）、第六章均输（运输中的均匀负担）、

第七章盈不足（盈亏类问题计算）、第八章方程（一次方程组解法与正负数）、第

九章勾股（勾股定理的应用）。全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，

通过对一类问题解法的考察，最后给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类

问题的一般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据。

《九章算术》开始了其独特的推理论证的尝试。“析理以辞，解体用图。”

创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”，首次将极限概念用于近似计算；引

入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，

但为后人提供了科学的方法；他对勾股测量问题的深入研究，在几何研究中，从

少数几个原理出发，运用逻辑手段推导出结果的方法。提出“审辨名分”，不但对

自己提出的每一个新概念都给出界定《九章算术注》丰富了《九章算术》的数学

成果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。诸如，割圆术与徽率“割之弥细，

所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这可视为中国

古代极限观念的佳作。刘徽从圆内接正六边形出发，取半径r为1尺，一直计算

到192边形，得出圆周率的近似值π≈3。14，化成分数为157/50，这就是有名

的“徽率”。

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、

复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张

用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。

他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，

他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

六、祖冲之（公元429年─公元500年）—《缀术》

祖冲之是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生

于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。

其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，

被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。祖

冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到

正确的球体积公式。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南

车、千里船、定时器等等。此外，对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的

人物。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径

一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径

一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算

圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计

算到圆内接96边形，求得π=3。14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求

得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出

π在3。1415926与3。1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取22/7

为约率，取355/113为密率，其中355/113取六位小数是3。141592，它是分子

分母在16604以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现

在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接12288

边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽

强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样

结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史

家建议把π=叫做"祖率"。

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解

决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"

意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如

果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为

卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子

发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。

七、张丘建（公元4世纪）—《张丘建算经》

《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间。张丘建,

北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素

互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13

世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西《算术之钥》等著作中均

出现有相同的问题。

八、朱世杰（公元1249年－公元1314年）—《四元玉鉴》

朱世杰，字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海

二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四

元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、

日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰

出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等

差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。朱世杰的发现表明，借助于高阶等差

级数的研究结果，完全可以写出任意高次的招差公式。在欧洲，1670年英国天

文学家格烈高里最先对招差法作了说明，牛顿在1676—1678年的著作中才出现

了招差法的一般公式，比朱世杰等人的研究成果晚了近四百年。

九、贾宪（公元11世纪前半叶）—《黄帝九章算经细草》

中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二

项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。

贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主

要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉《详解九章算法》

（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，

或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方

法”。贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家B·帕斯卡重

新发现。

十、秦九韶（公元1208年－公元1261年）—《数书九章》

秦九韶，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，

1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、

朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，

1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书共18卷，81题，分九大类（大

衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成

就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），

使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

十一、杨辉（约公元13世纪后期）—《杨辉算法》

杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家。

由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一

带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨

论其构成规律的数学家。

北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成

法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比

较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀。杨辉在其《乘

除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，

“半而为五计”三类。

客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。

随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。

在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。

纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九

宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。

在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图；图

12是百子图，即十阶纵横图。其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是

505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方

共有四圈，每圈数字之和为100；图14是“攒九”图，用前33个自然数排列，

达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而

且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方

最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不

断。

杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶

等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二

阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、

方垛三式。

十二、华罗庚（1910。11。12—1985。6。12）

华罗庚，汉族，出生于江苏金坛，祖籍江苏丹阳。[1]世界著名数学家，中

国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典

型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国

在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界

88位数学伟人之一。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。

国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不

等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。

华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型

群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的

中都作出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者!回国后华罗庚开

创了中国的近代数学,并建立了中科院数学研究所,培养了大批数学家如陈景润,

王元等号称华学派,后来致力于应用数学，将数学应用于工业生产,推广"优选法"

和"统筹法"。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、

华不等式、华算子与华方法。另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今

世界88位数学伟人之一。

美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世

界所有著名科学院院士”。

十三、陈省身（1911。10。28—2004。12。3）

陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40

年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：

高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不

可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整

个现代数学中的重要组成部分。

陈省身重要的数学工作还有：

·陈-西蒙斯微分形式是量子力学反常现象的基本工具。

·紧浸入与紧逼浸入，由他和R。莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成

专著。

·复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。

·积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。

·复流形上实超曲面的陈-莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。

·极小曲面和调和映射的工作。

十四、苏步青（1902。09。23—2003。03。17）

苏步青的研究方向主要是微分几何。1872年，德国数学家F．克莱因（Klein）

提出了著名的“爱尔兰根计划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为

每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下

的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影

变换群。因而，在19世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和

射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向

的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了

156篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家

大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。

十五、陈景润（1933。5。22—1996。3。19）

主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的

成果。50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题与华林问题作了重要改进。

60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1966年5月证明了命题“1

＋2”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。这一

结果被国际上誉为“陈氏定理”；其后又对此作了改进，将最小素数从原有的80

推进到16，深受称赞。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对

高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重

要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

如果说，一部中国数学发展史像一条渊远流长的河流，那么几千年来祖先们

摘取的一块块世界金牌，就是这河流中耀眼的浪花。以上我们掬起的只是一些大

的浪花，如果多读几本数学史书，你一定还会捧出其他的一些，并在前人的光辉

照耀下，创造出无愧于祖先，无愧于人类的更为卓越的成就！

通过这次研究课题，我们认识到：作为四大文明古国之一的中国，其在数学

上有很大的成就，我们应该认真学习数学，争取让中国的文化发扬光大！

参考资料

1、《中国古代数学家成就及其贡献》 网址：

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2、《中国古代数学发展史》 网址：

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3、《中国古代数学卓越成就》 网址：

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4、《中国近现代数学家》 网址：

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