刘徽资料

刘徽资料

【刘徽】中国古代数学家,魏晋时期山东人 个人简介 魏晋时

期山东人，出生在公元3世纪20年代后期。据《隋书·律历志》称：

“魏陈留王景元四年（２６３）刘徽注《九章》”。他在长期精心研究

《九章算术》的基础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写

注解文字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的一些

错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严加证明，然后应

用于各种算法之中，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。如他

说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，

探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。又说：

“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”

他除为《九章》作注外，还撰写过《重差》一卷，唐代改称为《海岛

算经》。他的主要贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积

和圆周率；创造十进分数、小单位数及求微数思想；定义许多重要数

学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推.广重差术，

形成特有的准确测量方法；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算

法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广

有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严

肃、认真、客观的精神，差别粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑

的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数

方面也有一些涉及和创意。经他注释的《九章算术》影响、支配中国

古代数学的发展１０００余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几

里得（约前３３０-２７５）的《原本》所代表的古代西方数学交相

辉映。 刘徽从事数学研究时，中国创造的十进位记数法和计算

工具“算筹”已经使用一千多年了。在世界各种各样的记数法中，十进

位记数法是最先进、最方便的。中国古代数学知识的结晶“九章算术”

也成书三百多年了。“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量

土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识，包括方田、粟米、

哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是中国古代算

法的基础，它含有上百个计算公式和246个应用问题，有完整的分数

四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、

开立方程序，方程术--线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形

公式和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。公元

元年前年，盛极一时的古希腊数学走向衰微，“九章算术”的出现，标

志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以应用

数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。在编排上，“九

章算术”或者先提出术文（命题），后列出几个例题，或者先列出一

个或几个例题，后提出术文。然而它对所用的概念没有定义，对所有

的术文没作任何推导证明，个别的公式尚有不精确或失误之处。东汉

以后的许多学者都研究过“九章算术”，但理论建树不大。刘徽著作的

“九章算术注”，主要是给“九章算术”的术文作解释和逻辑证明，更正

其中的个别错误公式，使后人在知其然的同时又知其所以然。有了刘

徽的注释，“九章算术”才得以成为一部完美的古代数学教科书。

在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原

理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入

相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积公式。为了证明

园面积公式和计算园周率，刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试

图证明它，但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术，严谨地

证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公

式。在计算园周率时，刘徽应用割园术，从园内接正六边形出发，依

次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形，直到园内接正

192边形的面积，然后使用现在称之为的“外推法”，得到了园周率的

近似值3.14，纠正了前人“周三径一”的说法。“外推法”是现代近似计

算技术的一个重要方法，刘徽遥遥领先于西方发现了“外推法”。刘徽

的割园术是求园周率的正确方法，它奠定了中国园周率计算长期在世

界上领先的基础。据说，祖冲之就是用刘徽的方法将园周率的有效数

字精确到7位。在割园过程中，要反复用到勾股定理和开平方。为了

开平方，刘徽提出了求“微数”的思想，这与现今无理根的十进小数近

似值完全相同。求微数保证了计算园周率的精确性。同时，刘徽的微

数也开创了十进小数的先河。 刘徽治学态度严肃，为后世树立

了楷模。在求园面积公式时，在当时计算工具很简陋的情况下，他开

方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余

字，反复消元运算达124次，无一差错，答案正确无误，即使作为今

天大学代数课答卷亦无逊色。刘徽注“九章算术”时年仅30岁左右。

北宋大观三年（1109）刘徽被封为淄乡男。