2023年11月1日发(作者：文明小学生手抄报)陈景润和哥德巴赫猜想 【陈景润】
陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日） ，汉族，福建福州人，中国著名数学家，厦门大 学数学系毕业。1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作 业，后被“停职回乡养病”。调回厦门大学任资料员，同时研究数论。1956年调入中国科学院数 学研究所。1980年当选中科院物理学数学部委员。 陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数 的乘积之和》 （简称“1+2”） ，成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为 陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究 哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。被称为哥德巴赫猜想第 一人 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(André Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每 一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 著有《初等数论》等 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁 何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。著有《数 学趣味谈》《组合数学》等。 、
【哥德巴赫猜想的来源】
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道： "我的问题是这样的： 随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数，比如461， 461=449+7+5， 也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现： 任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都 拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。" 欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另 一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。” 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成 如下形式： 2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4. 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素 数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题 要求更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
【哥德巴
赫猜想的小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整 除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家 欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简
x0c单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有 人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德 巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有 人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想 难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然 而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫 猜想传奇） 。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选 法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加 上九个质数的积，简称9+9。 需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7， 8，9中可能出现的任何一个。又称为“殆素数”，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的 联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含 质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的 偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为 大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在10的后面 加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中 的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。 ■哥德巴]赫猜想证明进度相关 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t” 问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 +
7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分 叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想 是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》 ） 关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德 巴赫猜想的兴趣不大， 以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。 事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出 了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想 和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想能够成立，
x0c很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了 这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问 题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。 ]例如：一个很有意义的问题是：素数的统一公式（素数普遍公式） 。若这个问题解决， [关于素数的问]题应该说就不是什[么问题了。 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？ 一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都 很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。 数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。 民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学 无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫 猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。 当年柏努力兄弟向
