数学文化之正负数

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正负术

负数的引进，是中国古代数学家对数学的一个巨大的贡献.在人类生活中，早就

存在着收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正负数表示相

反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载

于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今

发现的最早详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负数”的注文中指出：“今

两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”

就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负，也

可将算筹正放、斜放来区别.

在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程.印度在公元7世纪出现

了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债，欧洲的数学家迟迟

不承认负数，认为0是最小的数，而比0 还小的数是不可思议的，欧洲最早承认负数

的是17世纪法国数学家笛卡尔，他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.

直到19世纪，负数在欧洲才得到普遍承认.

“正负术”是正负数加减法则.“同名相除”，即同号两数相减时，括号前为被减

数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值.例如

（+5）-（+3）=+（5-3）

（-5）-（-3）=-（5-3）

“异名相益”，异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对

值加减数的绝对值.例如

（+5）-（-3）=+（5+3）

（-5）-（+3）=-（5+3）

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“正无入负之，负无入正之”，即0减正负，0减负得正.例如

0-（+3）=-3

0-（-3）=+3

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