清末西方代数学在中国的传播与普及

SCIENCE

:

w

清末西方代数学

»

在中国的传播与普及

张伟白欣

中国引入西方代数学从

《

数理精蕴》的借方根比例开始.未引起多少重视

真正学习西方符号代数学始自李善兰和伟烈亚力合译的

《

代数学

》

.之后华薔芳与

傅兰雅合译的代数术》》及一些英文原版代数

《《

促进了代数的流传

代数备旨

学教科书被广泛学习清末兴学办报.促进了代数知识的传播

1902

年.随着钦

定学堂章程的颁行.编辑出版了大量代数教科书.进一步普及了代数知识

r

国古代数学秉承经世致用

，。

工于计算

1-1

—

I

十进位制计数法的筹算及

《

九章算术

》

I

中解线性方程组的消元法

，

《

孙子算经》

及南宋秦九韶

《中一次同余式组的解法

数书九章

》的经验和教训

，，

学校以代数教科书为载体通过教学代数学得以

，，

传播和普及

。

由此.以清末代数教科书为研究重点考察

代数学的发展

，

并总结中国在学习西方代数学知识方面

了解西方代数学与中国传统数学交汇互

11

世纪贾宪

《

皇帝九章算法细草“

》杨辉代数

中的

”

，

宋元时期李冶的

““”

天元术

”

、

朱世杰的

四元术

，

及秦

九韶的求髙次代数方程数值解的

“”

正负开方术

，

都堪

动及消融的过程.意义重大

。

称世界一流

。

明清时期

，

中国代数没有继续前代的辉

1902

年前西方代数学在中国的传播

(1859

—

1901

年

)

明末清初西学第一次输入我国数理

，

康熙钦定的《

精蕴

》

于

1723

年编撰完成

。(下

内容含

“”

借根方比例

煌

，

处于低迷状态

，

为什么会岀现如此现象

？

一些数学

史工作者对其进行了探讨

，

并找到了一些原因

，

一是中

国代数问题来源于实际

，

中国古代数学家不善于按代数

方程次数升高的方向去提岀问题

；

二是中国代数所要

编第

31此后

—

36卷)。

，

介绍了当时的一些代数学知识

的一个多世纪“

，

在中国流传的是西方的

借根方

”

：

由于

限于宫廷

，

范围狭窄

，，

所以没有产生多大的影响

［1

o

求的解答都是具体的数值结果对于一类代数问题的一

，

般解兴趣不高

，

故从中国古代代数学的传统中生长岀近

世代数是困难的

；

三是我国古代代数学符号体系很少

变动

，比较笨重.难以旧瓶装新酒

。

因此.中国学习西方代数学是必然的

。

在学习西方

代数学的过程中

，

中国人是如何消化吸收

，

并进一步发展

1840

年第一次鸦片战争以后

，

开始了第二次西学东

渐《

：

代数作为数学新学科被介绍进来

。

其中

代数学

》

(

1859)

和

《1873)

代数术

》

(

堪称传入和传播西方符号

代数的丰碑之作

。

据冯立昇的考察，

此两本著作也很快

的

？

从仅为少数数学家掌握的

“

洋算

”

到近乎每位中学

生都要学习的

“

代数

”

知识是怎样发展的？

中国是如何

经过百年的努力

，

缩小与世界代数学差距的

？

回答以上

传到日本并被翻刻和训点

，，

对于促进日本数学近代化起

到了极大的作用

121

=

1859

年

，

清末数学家李善兰与伟烈亚力合作翻译

了《》《

代数学

，

这是西方符号代数首次引入我国

。

代

问题都涉及代数学在中国的传播与普及问题

，

。

而以往

数学

》

原名

"Elements

of

Algebra"

,

原著者

Augustus

De该书在

Morgan

(

1806

—

1871

),

现译名德摩根

。

1835

年初版

，

1837

年再版

。主要有一

全书

13卷，

次方程

、

多元一次方程

、级

指数

、、

二次方程

、

限及变数

的研究基于中国近代代数学的发展成就

，

没有讨论西方

代数学在中国生根发芽

、

继承和发展过程

：

张伟

：

教授.集宁师范学院经济与管理学院.乌兰察布

012000

白欣

：

教授.首都师范大学初等教育学院

，

北京

100048

；

baixin@

数

、

指数对数之级数等内容

。

《

代数学

》

的翻译出版具

有开创性意义

。

它不但是我国第一部符号代数读本

，

而

Zhangand

Wei:

Professor,Management,

School

of

Economics

Jining

NormalProfessor,

I

科学源流

丿

II

ORIGIN

&

DEVELOPMENI

传播创造了有利的条件内容新

「

《

代数学

》》

，

难度大.流学课艺

“课程

中所列代数试题可推断同文馆

代数学”

传不畅刊后的十几年

，

甚至没有几本以

“

代数

”

为名

的著作出版:可以说《。

，

“在当时并不流行

代数学

》

” [3)

1873

年傅兰雅和华蓊芳合译

《。

代数术

》

该书原

用书即是李氏的

《

代数学

》[

"虽然京师同文馆所学代

数内容基本是初等代数的内容

，

也没有培养出几个像样

的数学专门人才.但作为当时最重要的官办学堂开授代

名

"Algebra",

原著者

W.

Wallace

,

今译华里司

。

比之

于

《》《

代数学代数术

，

》

内容更加系统丰富，

译笔更为

流畅清晰⑷

。主要内容有释号

全书

25

卷.共

281

款

。

、

数课程

，

无疑对代数在全国各级各类学校的传播与普及

起到了巨大的推动作用

。

继同文馆之后

，各级各类学堂如雨后春笋蓬勃发

代数起首之法、

代数诸分之法

、

代数之诸乘方

、

无理之根

展学堂课业

。

洋务派人士积极开办一系列的新式学堂

。

中代数均被作为主要的学习内容

。

1876

年的广东西学馆

开设数学课程同年,傅兰雅

。

、华蕭芳在上海格致书院开

堂授课。

。

受此影响

，

有的书院及私塾也群起效仿

1884

式

、

代数之比例

、

变清独元多元之一次方程式

、

一二三四

次式各题之解法

、

等职等根各次式之解法

、

有实根之各

次式解法

、

无穷之级数

、、

对数与指数之式

、

生息计利

连分数、

、、

未定之相等式

用代数解几何之题

方程式之界

年上海求志书院刘彝程

、

南著书院张文虎

，

1890

年两湖

书院华薔芳都大力推行算学教育长沙

。

1894

年崔朝庆

、

湘水校经堂添设算学课这些学堂的数学课程中均有

。

线

、

八线数理等

。，

华蕭芳曾受教于李善兰《

并钻研

代

数学》

，

深谙其艰深难懂之处

。

这使其翻译的

《

代数术

》

更易于理解和接受

，

正因为

《

代数术代数内容

》

的刊行

，

西方符

号代数才开始流行

。

，

促进了代数知识的普及。

为更好地进行文化渗透

，

在华传教士还编辑发行报

19

世纪末

，

近代西方传教士在华兴办的教会学校

已达两千余所

，

在校四万余人

，

占当时中小学总人数

的一成之多⑼

。

教会学校开设数学课程中含代数.由

传教士组成的学校教科书委员会编写了大量数学教科

书

，》

且被广泛采用《

。

其中

代数备旨

是美国人狄考文

刊

，),

如《

《

六合丛谈

》中西闻见录》

(伟烈亚力

(丁題

良艾约瑟

、

)，这些报刊传播了

《

格致汇编

》

(傅兰雅)

。

大量的科学知识

。

风气渐开

，

国人亦不甘人后

，《

亚泉

杂志

》《

《

普通学报

》

湘学报新学报等陆续刊行

》

《》

。

随后

，数学杂志

还出现了

《《《

算学报

》》等

中外算报

》

数学专业期刊这些杂志或多或少地含有代数内容

，

编译

、该书

邹立文笔述，

1896

年美华书馆铅印出版。

共十三章

，

内容浅显易懂

，

是狄氏将学生的笔记加以归

纳整理.再印成书

。，

由于师生合作

经过教学实践

，

能够

有的连载数学专著

，，

有的刊发数学争鸣

有的以互相问

答的形式讨论算学难题

，

有的刊印数学试卷和数学译

更好地被中国学生理解和掌握

，

很受欢迎。

据清末出版

的

《12

中国教育指南

》

记载

，

当时具有代表性的

所中

文

，

内容丰富形式多样

，

。

这些刊物为当时的数学工作

者

、

数学学习者提供了很好的研习平台

。

甲午战败后《

，

国内出现了许多算学社团其中较著

，

学有

9

所使用

代数备旨，足见其使用之广

》影响之大

，

。

此外一些学校还使用英文原版代数教科书

：

名的有浙江瑞安学计馆

、

谭嗣同等人创办的浏阳算学馆

以及周达等人创办的知新算社等

。

这些算学机构的成立

,

对代数知识的传播与普及起到了积极的推动作用

。

(

1

)

Wentworth:

PracticalArithmetic,

1893

;

(

2

)

Elements1881

Wentworth:

of

Algebra,

；

(

3

)

Hall

and

Knight:

ElementaryAIge

bra,

1885

；

(

4

)TextAlgebra,

Chrystal:

Book

of

1886

:

(

5

)

HallKnight:

and

HighAlgebra,1887

；

(

6

)

Fine:

Algebra,

1901

o

1902

年后的代数学传播

(

1902-1911

年

)

清末初订学制时期

，1911

从

1902

年至

年清朝灭

亡.一共十年

。

这一时期.全国兴起了办学热

，

编写出版了

总之.这一时期一些有识之士已充分认识数学的重

大量代数教科书

，

代数知识得以传播和普及:

清末代数教科书的编写是在兴新学的背景下展开

的.主要是翻译日本的代数教科书.自编的较少

，

排版方

要性

。

主要通过译书

、

兴办学堂或出国留学研习代数回

国任教等多种方式传播西方代数基于此.大量代数相

关著作得以出版.截至

科寻

|

SCIENCE

有刊行的教科书必须经过审查方可采用

。

清末教科书的

审定有两个标准

：

一为是否合乎当时的教育宗旨

，

即对

教科书进行意识形态色彩的思想性审查

；

二为是否合乎

““

附录方及方根

”二

（

包括

杂题

”

）

。

下卷目次为：

“

”、

“

次方程式

”、级数

、””

“

指数论

、“开方法“比.比例、

””

“

、

““

对数”、

”、、二项定理（

““

序列.组合

”

“

附录”

包括

极

现代教育的基本规范

，

即对教科书进行教育的学术性和

技术性审查问

。

代数教科书也在审查之列

。

民间出版机构出版的教科书

，代数学可直谓之方程式之学

从质量上来说远优于

”“

大”、杂题”

，“

极小

“

、

对数表

”

）

=

从全书的知识编排来看

，

充分体现了代数以

“

方程

为纲

”

的理解

，

即，

“

自

官制教科书

。真野宫田的

1909

年学部审定的代数有

：

《《

最新代数教科书

》》

，

高木贞治的

代数学教科书

，

查

卷初即授学者以方程式之知识

，，

凡整数四则

因数分解

法

，

分数

、

根数之编遇有机会即课方程式之问题以明其应

用

。

盖如此足以起学者之兴味也.然于方程式之编仍依

一定之次序以立证信不稍紊其统系1121

。

”

著者确实是按

理斯密的

《。

小代数教科书“

》第一

1910

年

，

学部颁布

次审定中学堂初级师范学堂暂用书目

”

共计种

84

，

民

间出版物占九成以上

，

其中尤以商务印书馆的

30

种为

最

，

近四成编者未注明

。

其中就包括

《

代数学

》）

（。

其

这样做的全书围绕方程展开

。

，

没有涉及函数或图解方

面的知识

。

该书的编写不仅是依照日本文部省规定之教授要

《中学教科书小代数学

目

，：

而且著者还进一步进行了推广.桦正董认为

“

全依，

后又出版了

》

等

。

依据相关书目对清末出版的代数教科书的统计

1904

—33

1911

年共出版

种

，

其中翻译或编译的

22

种

（

其中日本著者种

18

种，种.英国。

美国自编的

22

）

，

11

种

出版商主要是国内的商务印书馆

、

文明书局科学书局等

、

教授要目则教科书教授法之改良不可得

。

”

这说明著者

对代数教学有独到见解

。

该书叙述简洁

，，

各章节短小而精焊

没有完全按照直

线上升的知识模式

，及国外的东京科学会编译部

个别知识采取了螺旋上升的方法

，

清国留学生会馆

如移项及一元一次方程的解法等

，处理恰当，很有特色

。

、

、

东京东亚

公司等

。

商务印书馆首开为各级学校编印整套教科书的

记录，

，

满足了当时学堂的需求这是先进的

。

其他书局也出版了一些本书提出五条运算定律

，

在当时其他书中尚

代数教科书

。

如

，

上海的时中书局.虽在很多目录未见记

载但从其发行的中可以看出

，

《

时中书局新书目次

》，

曾

出版了不少代数教科书，该书练习题较少

。慕尔氏代数学等，，这

又如无理方程时可防止产生增根.另外

。

南洋

官书局出版的中等代数学教科书等101o

［

未出现尤其是对

0

作分母一处处理较为合理

，

对分

式方程的根进行了讨论，并规定心只表示正值，

这在解

与当时许多教科书像习题集一样有很大不同

，

为防止学

清末主要使用的代数教科书为日译教科书

。生练习较少特意安排了附录

一是

因为清末新学制的制定主要仿自日本所以学习的内容

，，

，

，

安排了一些杂题和补充习

题，

这在当时同类教科书中是少见的

。由于语言精

当然

及教科书也主要学习日本有时难免存在粗浅书后没有附练

。

二是大量日本教习来华从事练

教学工作。

，

主要讲授日译教科书三是大量赴日本的中

国留学生从事教科书翻译工作或归国后从事教学工作，

，

。

，

，说理不明等弊端

，

习题答案

，

也许不利学生自修或学习

。

虽或存在知识编排上没有更多考虑学生的心理

1906

年京师大学堂使用的代数教科书是

《代数学

》

，

译

自日本上野清所编的教材

，

程度仅相当于现在的髙中代

数

W

当时国内也有一些自编的代数教科书出版和使

，

举例和生活结合不够紧密等缺点

，

但囿于当时的教学实

际

，

该书无疑是较为优良的教本

。

西方代数在清末中国的传播.发端于，

《

数理精蕴

》

但由于没有引入符号

，。真正传播的开始

没有传播开来

但不是主流

用

，

。

清末代数教科书个案分析

—

以桦正董的

《

代数之部

》

为例

—

源于李善兰和华蕭芳的翻译工作.他们和传教士合作翻

译引入了

《代数术

代数学

》

和

《同时创造了大量的数

》，

学术语.为代数学在中国的传播创造了良好的基础

「

清

末在落后挨打

，，

求强求富的背景下.开始大力兴学

学习

科学知识.作为主要课程的代数进入学校课程

：

虽然内

清末癸卯学制的建立

，

主要是以日本学制为蓝本

，

中国的代数教育也主要是翻译日本的教科书.本文选取

桦正董

《易应岷译

代数之部

》上海群益书社

（

赵缭，

、

，

1908

）

的理由有二

：

一是桦正董的代数教科书被翻译的

容浅显.尚属初等代数范畴.但毕竟使代数的基本知识开

始流传数学毕

。、

在这里国外学者

，

国内数学家留学生

、

、

业生等数学丁.作者付出了艰辛的努力°在

1902

—

1911

年这个时期里代数教科书使用问题已基本得到解决

，

，

较多

，

有，

4

种

；二是该书不仅清末有广泛使用和影响

在

民国时期仍然有出版使用

,

影响时间较长.

桦正董

（

1863

—

1925数学教育家

）

,

、

数学家.是日本

数学教育近代化的先驱之一代数之部

。

《

》

分上下两卷

，

上卷目次为:整数四则

“

科学源流

ORIGIN

&

DEVELOPMENT

丿

的数学符号，

改变了长期使用的从右至左的编排方式

；

这一革新具有划时代的意义代数教科书的内容及其难

［集宁师

本文受内蒙古自然基金项目

(

2015MS0112),

度不逊于欧美和日本

。较之于前一个时期

从这一点看

，

范学院博士科研启动基金项目

(

JSBSJJ1704)

支持

。

白欣

为通讯作者

。

］

［］

1

2003

韩琦

.,

康熙时代西方数学在宫廷的传播

.

自然科学史研究

(2):

有了明显的进步

。

其中较大的缺陷是代数教科书中的习

题太多，

只能选做，

：

当然这也可能是其优点之一

因为当

时学习数学的参考资料匮乏

，

即使有也需较大花销

，

教科

书貌似习题集恰也部分解决了学生的演练需要

。

师资方

面教师供不应求：

，

由于学堂发展较快，

有些条件较好的

150.

［

2］

冯立昇.

，

牛亚华

近代汉译西方数学著作对日本的影响

.内蒙古师

范大学学报

,

2003(3):

85.

［Arbor,

3］of

Michigan.

Ann the

Western

Li

shanlan, Mathematics

Impact

in

during

China NewYork,

the

lateCentury.

19th

City

University

of

1991:

328.

大中堂.还聘请欧美日籍教员

。

虽然这些外籍教师水平

参差不齐但毕竟还是走在国人

，

有的甚至水平并不算高

，

的前面了

。

总之清末时期的代数水平远落后于世界水平

，

，

同时

在办学与传播过程中又受到了传统势力的阻挠

，

受困于

各种条件的制约

。

作为转型时期的教学内容

，

相关教学

［

4

］

赵栓林•对.

《呼和浩特:

代数学》

和》

《

代数术术语翻译的研究

内蒙古师范大学

,2005:

10.

［

51982:

］

89.

顾长声•传教士与近代中国：

.

上海

上海人民岀版社,

［

6

］

李迪.中国数学史大系•中国算学书目汇编•北京北京师范大学出

：

版社

,

2007:

124.

机构代数课程的开设为清末数学家提供了开展数学教

学研究的舞台

，

同时也培养了一批适合社会需求的数学

［

7

］

53.

郭金海

.，

京师同文馆数学教学探析.

自然科学史研究

2003(22):

［

8

］

王秀良•清末杂志

、社团与数学传播•天津

：

天津师范大学

,2003:1.

〔南洋官书局职董陈作霖呈书三十五种请审定禀批

9

］

.第

学部官报

，

31

期

《

审定书目

》

.

人才

。

代数知识的学习

，

在一定程度上促进了清末学风

的转变

：

早期学习数学的毕业生主要承担了各学堂的代

数教学工作为代数知识的普及做岀了巨大贡献

，

。

即使

［

10］

75.

张伟兰台世界

，

董杰.近代数学教科书出版情况考

•

,

2015(1):

［］

11

张奠宙•二十世纪的中国数学与世界数学的主流•自然科学史研究,

1986(3):

274.

后期大量的留学生回国

，

这些早期数学毕业生仍然活跃

于初

、

中等数学教育舞台

。

可以说.清末代数知识的传播

与普及使得民国成立以后代数

，

促进了数学教育的发展

，

［

12］

桦正董易应覘

.

中学校数学教科书代数之部

•，

赵缭

，

译•上海

：

上海群益书社&原序

，

190

.

传播得以顺利进行

。

从这个角度说.清末代数传播也是

中国数学走向现代化的基石具有不可忽视的历史地位

，

。

［1991:60.

13］

魏庚人郑州

.数学教育文集

.

：

河南教育岀版社

，

关键词

：

清末代数西学东渐数学教科书代数之部

■

生命的遗传信息

，

影响生命活动,如经典

修饰频率并且它们都表现出类

(

<5%),

似于甲基化修饰的异质性特点随后

“，

研

究人员又引入了微滴式数字

PCR调控

技术

，

DNA

开发了可以绝对定量的

PT-IC-ddPCR

方

的DNA

甲基化修饰在生物界具有保护

上海交大团队揭示

DNA

磷硫酰化基因组

修饰异质性特征

［

本刊讯

］

上海交通大学生命科学

技术学院微生物代谢国家重点实验室邓

子新院士团队由德林教授研究组与张大

遗传稳定复制

，

、

转录以及翻

译过程等重要功能

。DNA

磷硫酰化修饰

是由邓子新发现的

，

DNA

骨架上硫原子

取代磷原子上的非桥联氧原子形成的一

法，

相关分析进一步印证了

DNA

磷硫酰

化修饰具有低频和异质性特征的重要发

种新型由碳

DNA

修饰、

。

它突破了DNA

氢氧氮

、、、，

磷

5

种元素构成的结论

拓展

了经典的

DNA

组成

。由德林研究组曾

现

。

类似于甲基化异质性

，

这种磷硫酰

化异质性能否提高细菌在逆性环境下的

群体生存能力而赋予其种群进化上的优

势

，目前还不得而知

。

利用单分子实时测序和碘切割依赖的测

兵教授团队杨立桃教授研究组合作

，

在

DNA

磷硫酰化修饰研究方面取得新进

序技术绘制了大肠杆菌基因组

DNA

磷

磷硫酰

该研究团队持续关注

DNA

化修饰的生物学研究

，硫酰化修饰图谱DNA

相继解析了但这种新型修饰

DNA

，

的基因组分布规律和修饰频率尚未知

。

展

： PT-IC-ddPCR

幵发

了

PT-IC-q

和

两种技术,首次定量地检测了基因组上

磷硫酰化修饰基因组图谱

、

修饰基因的

该研究团队将碘乙醇对磷硫酰化修

饰位点的特异性切割和新一代测 现

DNADNA

功能和转录水平上的调控机制,以及发

磷硫酰化修饰限制系统并阐明

DNA

磷硫酰化修饰位点,揭示了磷硫酰