方程发展史

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方程发展史

古代方程发展史：

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的

话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现

在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。

(一)属于算术方面的材料

大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算

只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后

来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来

计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，

用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的

筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙

子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百

相当。”

和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国

古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们

便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元

前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。

现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前

后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运

算和现在我们所用的几乎完全一样。

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古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三

世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量

衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘

加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除

退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国

最早发现的。

小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56

作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数

题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余

定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。

宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数

表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝

10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明

201—300以内的质数。

(二)属于代数方面的材料

从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直

保持了光辉的成就。

“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在

学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了

数的内容。

我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二

次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。

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不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我

们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A

和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉

古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失

传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动

他著作内的一个字可酬以千金。

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十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字

方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟

大贡献。

在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来

不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。

级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈

到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给

予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。

十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制

方法。

历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。

内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧

一行有不等间距的内插法计算。

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十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家

之一。

就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到

李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名

著。

十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。

十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书

《代数学》。

十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创

造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这

是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。

十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术

和计算方面的重要著作。

1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉

伯记数法介绍到西方。

1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增

乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十

余年。

1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部

系统论述“天元术”的著作。

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1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求

出几类高阶等差级数之和。

1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”

捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。

1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、

郭守敬等)。

十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。

1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”

推广为“四元术”。

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前

2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能

解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：

“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”

之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），

赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大。

结绳：最古的记数方法，传为伏羲所创。

书器：一种最古的记数工具，传为隶首所创。

河图，洛书：相传分别为伏羲、夏禹所作，是为最初的魔方阵。

八卦：传为周公所创，是最初的二进制法。

规矩：传为伏羲或缍所创，用以作方圆，测量田地与勘测水道。

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几何图案：在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已

有简单 的几何图形出现，其种类不下数十种。

九九：即个位数乘法表，传为伏羲所创。古代数学家以九九之

术作为初等数学的代表。

技术方法：当时是以累积之方法记数，已有百……亿，兆等大

数产生，都是以十进制的；也已有分数的产生。当时盛行的筹算，演

变为后来的珠算术。

数论、方程论及数论得到进一步的研究，理论更臻完善。对中算

史加以研究与着成专书。数学教育制度重新建立起来。此期末，西方

数学第二次输入中国，以补中算的不足，中国数学在此又进入另一阶

段。

十七中学 初一四班

及雨晨

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