【走进数学】康熙皇帝 介绍西方数学知识

【走进数学】康熙皇帝的数学事业

清朝皇帝康熙是我国历史上一位杰出的帝王，十四岁亲政，在位六十一年，

一生勤奋治国。他博览群书，博古通今，学贯中西，热爱科学。康熙初年，西方

的近代科学技术已经大量传入中国，但是，官僚统治集团并不重视，而康熙却表

现出了极大的兴趣，他尤其笃爱数学、天文和历法等自然科学知识。在中国几千

年的历史上，像康熙这样对数学情有独钟的帝王是罕见的。本文根据多种文献的

记载，钩沉康熙在整个帝王生涯中情系数学的事迹，记述了他以开放的情怀对待

西方科学，虚心向西方传教士们请教，与西方数学教师和清朝数学家的交往，扶

持和培养年青的数学才俊，主持编撰数学典籍，为数学在清朝的传播和发展做出

的重要贡献。同时，也揭示了作为专制统治者的康熙对待数学所表现出的时代局

限性。

一、支持传播西方科学

顺治当政期间，启用了一批精通西方科学技术的欧洲传教士为钦天监的官员，

钦天监是朝廷主管天文历法的部门。康熙三年 (1664年)，少年康熙尚未亲政。

以杨光先为首的一批朝廷保守势力揭发德国的汤若望 (J. A. Schall von Bell)神

父和比利时的南怀仁(Ferdinand Verbiest)神父等人，诬告他们推崇的历法经常

与实际的天象不合，还以传播科学的名义向人民灌输天主教的歪理邪说。以鳌拜

为首的昏庸朝廷不明就里，藉禁止传教为由，免除了汤若望和南怀仁等人在钦天

监的任职，还将他们关进了监狱，开了抵制西方科学知识传播之先河。

康熙八年 (1669年)一月，出狱的南怀仁向亲政的康熙奏报，以杨光先为首

的钦天监所使用的历法错谬百出。年轻的康熙并没有轻率地处理这件事情，而是

先调查事情的真相。他召集六部临时会议，进行廷议，让南怀仁和杨光先两派都

参加会议，各抒己见。由于参加会议的大臣们对天文历算知识一窍不通，对两派

的观点不置可否。南怀仁提出了一个实地测量检验的建议，请求康熙让他们两派

各自实地测算正午时分日晷的投影位置。康熙凭著对西方近代科学知识的粗浅认

识，认为南怀仁的建议是合理的，毅然做出决定，命令在二月二十六日，朝廷组

织两派的代表在午门外用日晷测算，确定正午时分日影的位置。检验结果证明，

南怀仁倡导的测算方法和实际现象完全一致。康熙亲眼目睹了西方天文历算的先

进之处，由此做出决定，为已故的汤若望平反昭雪，恢复采用西方历法，并且任

命南怀仁为钦天监的副监，解除了杨光先在钦天监的职务。

通过这次行动，锻炼了康熙的政治胆识。这时候，康熙正在谋划如何翦灭专

权的政敌鳌拜集团。六月十四日，在康熙的亲自指挥下，目无一切的鳌拜瞬间束

手就擒。解除昏庸科技官员的行为成为粉碎政敌的一次预演，从此，康熙独掌大

权，登上了雄视中华的政治舞台。

面对满朝大臣无人精通数学和天文历算的现状，康熙意识到学习掌握这类知

识的重要性。《清圣祖实录》记载，他在康熙九年 (1670年)向礼部颁詔，「天文

关係重大，必选择得人。令其专心肄习，方能通晓精微。可选取官学生，令其与

汉天文生一同肄习。有精通者，俟钦天监员缺，考试补用」。一批满汉的聪明子

弟得以进入钦天监学习数学和天文历算知识。他以身作则，身体力行，亲自聘请

南怀仁担任自己的启蒙老师，除了跟他学习天文历算以外，还学习西方的数学知

识。

《清圣祖实录》记载，康熙四十九年 (1713年)，他对皇子们曾经谈起过这

件事情：「尔等惟知朕算术之精，却不知我学算之故。朕幼时，钦天监汉官与西

洋人不睦，互相参劾，几至大辟。杨光先、汤若望于午门外九卿前当面睹测日影，

奈九卿中无一知其法者。朕思己不能知，焉能断人之是非，因自愤而学焉。」可

见康熙不满足于仅仅在政治上具有纵横捭阖的雄才大略，而且也要在文化学术领

域成为最高的仲裁者。

二、康熙的数学教师群体

给康熙教授过数学的教师可谓多矣，他们都是西方的传教士。康熙十年

(1671年)三月二十七日，他特意为学习一事在太和殿举行了经筵大典，遴选的

老师主要讲中国古典的经史子集，只有南怀仁是讲授西方数学知识的。四月十日，

老师的教学正式开始，他专门安排了数学学习时间。南怀仁亲诉，每日鸡鸣时分，

康熙派人用马车将他接到内殿，引入书房。虽然进到宫里很早，康熙已经做好了

学习的准备。他还未坐定，康熙就急切地请教前面做过的数学习题了，或者提出

一些新的问题，南怀仁总是循循善诱，耐心讲解。遇到上朝时段，就等康熙在处

理完政务以后，再单独指导康熙研习数学问题，经常到午后三、四点钟才能告退，

返回寓所。

1684年，南怀仁年事已高，不适合再担任教学工作，康熙有意让他安享晚

年，就让他推荐一位精通数学的神父接替他的教师工作。比利时的安多 (Antoine

Thomas)神父成为南怀仁推荐的唯一人选，南怀仁特别向康熙提到，安多是撰

写过数学著作的学者。 1685年 11月，康熙亲自派人将安多从澳门接到了北京，

一周之内，康熙就接见了他，专门问到安多的数学著作。安多向他介绍了自己编

写的教材《数学概要》，里面的内容有算术、几何、三角和代数，有对数的数学

用表，有解三次方程的数学用表。安多还给《数学概要》的出版商写信，要求他

给康熙赠送几本精美的《数学概要》著作。

康熙考虑到安多的居所距离授课的宫廷路途较远，亲自吩咐御马监官员安排

宫中的马匹，专供早晚接送安多和他的助手使用。有一次，安多生病，不能进宫

授课，康熙立刻派太医院的名医前去诊治，第二天，又派他的御前侍卫前去慰问。

早在康熙十七年 (1678年)，南怀仁就向欧洲的耶稣会写过一封信，建议派

更多的传教士到中国来。但是，直到 1685年3月3日，法国国王路易十四选

派的第一批来华的六名神父才开始出发，他们精通数学和天文学，被授于“国王

数学家 ”的头衔，经过长途跋涉，除一人外，白晋 (Joachim Bouvet)、张诚

(Gerbillon， Jean Franois)等五人于康熙二十六年 (1687年)七月二十三日到

达中国的宁波。

康熙二十七年 (1688年)一月二十八日，南怀仁在北京逝世，康熙表现出沉

重的惜别之情，颁发上谕，表彰南怀仁的功绩，赐葬银200两。这件事也促使

康熙直接过问了五名神父的工作问题，他专门派人接他们抵达北京。白晋和张诚

两位神父当即被康熙召入朝廷任职，其他三人则获准前往其他省份自由选择职业。

白晋他们将从法国带来的天文仪器，包括象限仪、水平仪、天文钟和一些数

学测量仪器献给康熙。康熙非常喜欢，下令置于宫内御室中。康熙为了尽快能够

和他们交流，就指派老师教他们学习满语。九个月后，他们就能够比较流利地用

满语交流了。这时，安多是用汉语给康熙讲授几何学和算术的，由于康熙觉得用

满语教学可能比汉语要畅晓明白一些，于是决定起用张诚和白晋用满语进行讲解

数学和天文历法知识。为了便于讲授，康熙特将他的御膳处专门辟出来，作为数

学教学的课堂。

白晋在《康熙皇帝》一书中记载：

按照康熙皇帝的谕旨，每天早晚我们进宫和出宫，都由上驷院备马负责接送，

有两位精通满汉两种语言的内庭官员被指派来协助我们准备进讲的文稿，另有书

吏们将文稿誊写清楚。

《张诚日记》中还记载了康熙学习数学的一件趣事：

晚上，皇帝和我一同研究了10多个三角学问题，我坐在他身旁整整有一个

小时。在我的帮助下，他领会了这些问题的证明方法。我回到住的地方后，他立

即派人送来半杯御酒，还叮嘱他们要我全喝完，但是无论如何我也喝不了这麼多，

第二天，皇帝便派人来问我是否喝醉了。

1697年，白晋受康熙的委派回到欧洲，按照康熙的意图，又聘请了在数学

和天文历法方面有造诣的十名传教士来到北京，受到康熙的重用。1711年以后，

白晋从法国聘请的传教士傅圣泽 (Jean Francios Foucquet)和杜德美 (Pierre

Jartoux)等人被先后应召入宫，给康熙教授西方数学。 1712年夏天，在热河避

暑的康熙拿到了傅圣泽撰写的《阿尔热巴拉新法》的讲义，就让杜德美据此向他

教授新代数的识。

康熙与当时德国的伟大数学家莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)有过

书信往来。莱布尼茨是从白晋来信中得知康熙精通数学的，遂将根据二进位原理

制造的一台计算器托人送给了康熙，并且写信给康熙，建议他成立一个类似科学

院的机构，还请求加入中国的国籍1697年，莱布尼茨在《中国近况》一书中写

道：

正是康熙帝的这一雄才大略才使得欧洲的技艺和科学更好地输入中国。仅此

而言，我以为，康熙帝一个人比他所有的臣僚都更具远见卓识。他自幼就受到中

国各门学问的熏陶，知识水平超出常人。我之所以视他为英明的伟人，因为他把

欧洲的东西与中国的东西结合起来了……他以其广博的知识和先见之明，远远超

过所有汉人和满人，仿佛在埃及金字塔上又添加了一层欧洲的塔楼。

三、勤奋学习数学

白晋在《康熙皇帝》一书中记载了康熙学习数学的详细情况，他对学习数学，

从未感到过苦恼。为了学习规定的内容，他磨练了坚韧不拔的毅力，并培养了专

心致志的学习习惯。康熙学习数学的兴趣浓厚，学习态度一丝不苟，听讲时心静

如水，注意力相当集中，思维活跃，善于归纳总结。他只要政务不繁忙，每天都

要学习两、三个小时。晚上，康熙还要利用时间进行自学。他总是自觉地培养独

立思考的意识，先阅读老师的数学讲义，自己进行演算推理，然后再请求老师来

检验。在阅读老师翻译的数学定理遇有疑难时，能够虚心地向老师请教，心领神

会之后，还要亲自书写一遍，直到记住为止。遇有更加复杂难懂的数学问题，当

天没有想明白，就推迟到第二天再研究，决不放弃。

南怀仁给康熙教授的课程有几何学、静力学和天文学的内容，也传授天文仪

器和数学仪器的用法，为此，南怀仁编写了教材，还组织有关人员精心地用满文

编译了欧几里得《几何原本》里的有关内容。

安多根据自己撰写的《数学概要》向康熙讲授几何、三角和代数知识。 “借

根方比例法”的内容就是安多在这期间向康熙传授的。康熙掌握了用这个方法求

解一元三次方程，“借根方比例法”实际上属于一种相对陈旧的求方程根的计算

方法。新的代数被法国数学家韦达 (F. Vieta)在十六世纪末发明以后，字母符号

像具体的数一样参与到运算之中，这种称为符号代数的数学理论并没有传入中国，

康熙根本没有机会接触到符号代数的知识，“借根方比例法”自然就成为这个时

期求解方程问题的利器。因此，康熙便提议将"借根方比例法"的内容纳入到培训

学生的计划当中。康熙还掌握了对数运算法则，他可以娴熟地利用《对数表》和

《三角函数表》进行运算，尤其是对他感兴趣的几何内容，更是耳熟能详。 1689

年以后，安多又参照《数学概要》的内容，根据几年的教学经验，重新编写了一

部中文数学著作《算法纂要总纲》。

白晋和张诚系统地向康熙讲授过几何学和算术，教材是根据徐光啟和利玛窦

翻译的《几何原本》用满文重新编译的。他们还用满汉两种语言分别翻译了由法

国数学家巴蒂 (I. G. Pardies)编写的《理论与应用几何学》。康熙亲自审查校对，

撰写序言，印刷成书，发行全国。随后， 他们又编写出了另一本教材《算法原

本》。康熙学习几何学的热情是非常高的，白晋在《康熙皇帝》一书中记载：

康熙皇帝充分掌握几何学原理之后，又希望学习应用几何学，他旨谕传教士

们用满文编写一本囊括全部理论的应用几何学问题集，并用讲解几何学原理时所

用的教学方法给他讲解应用几何学。

白晋和张诚向康熙介绍了意大利天文学家卡西尼 (JeanDominique

Cassini)和法国数学家、天文学家拉伊尔 (Philippe de Lahiere)的观测日食和月

食的新方法，传授了天文测量仪器的使用方法。康熙专心学习，心无旁骛，掌握

了象限仪、水平仪和罗盘仪等主要观测仪器的数学原理和操作方法。他甚至将这

些精密的仪器搬进他的内室，置放在御座之侧，随时随地在御花园内观测日食、

月食和星云的变化。

数学是思维的体操。康熙被数学的魅力深深吸引，在学习数学的过程中，康

熙不仅要理解有关定理的具体内容，还要亲自推导证明一番，而且，他并不只是

追求掌握书本上的知识，他更大的乐趣是将这些数学知识运用于实际中。他曾经

在一批大臣面前，运用立体几何知识，对于一堆谷物的重量先行计算，然后再予

称量，两相对照，很是精确。

在学习掌握了固体的比重知识以后，他亲自做实验，首先精确地称量出一个

球的重量，测量出它的直径，然后计算出这种物质的比重。根据这种物质的比重，

计算各种大小不同的球的直径和重量，计算出来结果后，他会拿实际大小的球来

验证与实际情况是否相符。

康熙三十一年 (1672年)，他在乾清宫为大臣们举行了一场数学科普知识讲

座，先是揭示太极图中蕴含的几何知识，然后运用几何学原理讲授了如何计算正

午日影长度的问题，并且利用日晷和有关测量仪器进行演示。直到正午时分，大

家果然见到日影的实际长度与康熙测算的结果完全一致。

四、与中国数学家的交往

康熙对中国传统算学也是喜爱有加，他打得一手好算盘，计算速度比用西方

算法还快。他起初并不赏识国内的数学家，甚至还很鄙视他们。康熙的宠臣李光

地在《榕村续语录》中记载：皇上去年在德州，尚云：“汉人于算法，一字不知”。

直到康熙四十一年 (1702年)十月，康熙南巡时，想要读中国数学家的著作。

李光地向他呈送了梅文鼎花了两年时间写成的《历学疑问》。梅文鼎是和英国的

牛顿、日本的关孝和同时代的数学家，被称为“国朝历算第一名家”。

康熙粗略读过《历学疑问》以后，欣喜至极，一改他对中国数学家的轻蔑态

度，说到：“昨所呈书甚是细心，且议论亦公平，此人用力深矣，朕带回宫中仔

细看。”在处理国事的闲暇时间里，他认真披阅了这部书，亲自御批，给予了较

高的褒奖。一年后，康熙将书交还给李光地，坦率地评价道：《历学疑问》这部

书里没有错误，但是，所阐释的算法不够完备。

康熙四十四年 (1705年)六月十日，康熙再次南巡途经德州时，在他乘坐的

船上召见了梅文鼎。七十三岁高龄的梅文鼎在李光地的陪同下，登上御船，将他

的另一部数学专著《三角法举要》呈送给康熙。君臣共同探讨历算和数学的问题。

康熙对他们之间交流的话题非常感兴趣，又接连两天将梅文鼎接上御船交谈，不

仅设宴款待，并且还亲自书写了几幅扇面赐给他。最后一天，梅文鼎辞别时，康

熙又特别书写了“绩学参微”四个大字的匾额赏赐给他，赞扬他研究学问，能够

参悟透里面微妙的意蕴。事后康熙对李光地说，他自己虽然通晓历算和数学的学

问，但是，了解这些知识的人还是太少，像梅文鼎这样才华横溢，更是罕见，只

可惜他已经年迈了。

康熙六十一年 (1721年)，八十九岁的梅文鼎在家乡安徽宣城去世。康熙得

知后很是悲痛，特命曹雪芹的父亲、江南织造曹頫前去操持丧事。曹頫奉旨修立

的石碑现在依然矗立在梅文鼎的墓前。

梅文鼎的孙子梅成自幼生活在梅文鼎身边，耳濡目染，也成为了一名数学家。

他二十三岁时被康熙召入宫中，研究和学习西方的数学和历算知识。有一次，康

熙把梅成召至御座旁，亲自测试他是否能用所学的几何知识计算地球的周长和直

径。康熙还亲自向他传授过解方程的“借根方比例法”。梅成掌握要旨后，称赞

“其法神妙”，受其启发，梅成发现了中国古算中的天元术与“借根方比例法”

的数学本质是一致的。天元术理论由此又重新获得了发扬光大。次年，康熙任命

他为蒙养斋汇编官，令他参加历法和数学著作的编撰工作。

陈厚耀是梅文鼎的学生，在数学和历算方面造诣颇深。1708年，李光地把

他推荐给康熙，经过一番考查，康熙很是赏识他，将他召入宫中，任职南书房。

康熙在接受传教士讲授数学时，他常陪读，过后又共同切磋交流数学问题，得以

大量阅读宫内数学秘笈，接触了西方先进的测量仪器，并得到康熙的指点，因此

视野更加开阔，学识更加精深，从而在学术上有了更高的造诣，担任过康熙五十

七年会试的考官。

陈厚耀一生著述很多，被后人称为《陈厚耀算书》的就是其中著名的一种。

有一次，康熙指著陈厚耀对梅成说，你爷爷曾经是他的老师，如果你爷爷还健在

的话，一定会有新的数学问题向他讨教呢。言下之意是说陈厚耀的成就已经超越

了前辈数学家，这也反映出康熙深谙数学，可以自信地对数学的学术问题进行评

判。梅成就是陈厚耀在康熙五十一年 (1712年)向康熙举荐的。

著名数学家明安图是蒙古正白旗人，少年时就对数学历算很感兴趣，官至钦

天监监正。明安图“自童年亲受数学于圣祖仁皇帝，精奥异人”。康熙四十九年

(1710年)，他因才华出众，被选入钦天监学习历算和数学，成为得宠的官学生，

受到康熙的耳提面命，在皇宫听传教士讲授测量、天文和数学。康熙五十一年

(1712年)，康熙曾陪同皇太后去热河避暑山庄。随行人员中有著名数学家陈厚

耀、梅成等人。明安图当时还是一个无名小辈，由于受到康熙的宠爱，也跟随前

往。这一年，二十二岁的他学习期满，被留在钦天监任时宪科五官正。

何国宗也是康熙时代的一位数学家。他的父亲在南怀仁任监正时的钦天监里

做过官。何国宗从小就通过父亲接受了数学和历算知识的薰陶， 后来， 凭著在

数学上的天赋， 被康熙召入钦天监学习数学和历算。康熙五十一年(1712年)，

他也有幸陪同康熙来到避暑山庄， 和其他著名数学家一起与皇帝共同学习和讨

论数学问题。这一年， 康熙钦赐他为进士， 后改任庶吉士， 召入蒙养斋研究

数学。

五、创办算学馆组织编撰数学著作

康熙深刻地认识到科学技术的重要性， 早就有意识地要培养本国的青年才

俊。康熙四十五年以后， 他陆续把在数学方面有才华的人都召进朝廷， 亲自和

他们一起讨论数学问题， 并亲自指导他们学习西方数学。

在白晋和张诚的影响下， 康熙对当时欧洲主要国家建立的科学院很感兴趣。

这期间， 陈厚耀向康熙提出了“请定步算诸书， 以惠天下”的建议， 就是要

编辑出版一部完整准确的数学教科书， 以利于数学教育。因此， 康熙开始谋划

要打造一个类似"巴黎科学院"的机构。《清会典事例》记载：“简大臣官员精于数

学者司其事， 特命皇子亲王董之， 选八旗世家子弟学习算法。”

康熙五十二年(1713) 是他六十大寿之年， 此时， 他颁旨成立算学馆， 地

点设在畅春园的蒙养斋。这在《清圣祖实录》中有明确记载， 六月“丁丑谕和

硕诚亲王胤祉， 律吕算法诸书应行修辑。今将朕所制律吕算法之书发下。尔率

领庶吉士何国宗等， 即于行宫内， 立馆修辑。”九月， 康熙再次颁旨： “谕

和硕诚亲王胤祉等， 修辑律吕算法诸书， 著于蒙养斋立馆， 并考定坛庙宫殿

乐器。举人照海等四十五人， 系学习算法之人。尔等再加考试， 其学习优者，

令其于修书处行走”。胤祉是康熙的三子， 他偏爱数学和西方科学， 康熙指定

他掌管算学馆是经过慎重考虑的。

经过考试， 蒙养斋算学馆招收了一批有才华的皇族子弟和全国各地举荐来

的人才。康熙经常亲自到蒙养斋授课， 向学生们讲授数学和历算知识。康熙在

向学生们讲授欧几里得的几何命题过程中， 经常享受著精通抽象的演绎科学和

学生们给予他由衷赞扬的双重愉悦， 虽然这些学生通常不一定能听懂他讲授的

具体内容。白晋和张诚这些传教士也经常来这里讲授数学、天文学和解剖学等自

然科学知识。

蒙养斋不仅是教学部门， 更重要的是承担了修书的任务。康熙有意要编撰

一部大型丛书， 他明确指出：“律吕、历法、算法三书， 著共为一部， 名《律

历渊源》”。胤祉遵旨成立了编撰机构， 以数学家何国宗和梅成任汇编， 陈厚耀、

魏廷珍、王兰生和方苞等任分校。在编书的过程中， 康熙就许多问题发表了有

价值的见解， 花费了很多的心血。《清史稿》记载， “所纂之书， 每日进呈，

上视加改正焉”。

这套丛书的三大部分是关于乐理的《律吕正义》、关于天文的《历象考成》

和关于数学的《数理精蕴》， 共有100 卷。《数理精蕴》从康熙五十二年(1713

年) 开始编撰， 它收集了自明末清初以后输入中国的西方近代数学内容， 同时

也吸收了中国数学家的最新研究成果， 是一部“贯彻中西之异同，而辨订古今

之长短”的著作，反映了中国当时数学发展的水準，被誉为初等数学的百科全书，

对以后中国数学的发展影响深远。

康熙六十年 (1721年)，《数理精蕴》编撰完成后，成为当时数学教育的主

要教材和参考书，摆脱了学习数学依赖西方传教士的历史。不久，康熙驾崩。继

位的雍正对西方的科学技术并不重视，自然科学的研究被淡化，义理考据佔据了

学术的主导地位。蒙养斋算学馆没有能够发展成为一个科学研究的机构，很快就

被撤销了。

六、撰写数学论文

康熙作为中国历史上唯一精通数学的帝王，是有数学论文传世的。《清圣祖

御制诗文三集》中有一篇《御制三角形推算法论》，发表于1704年，是论述三

角学的论文。梅文鼎拜读后赞道：“至哉圣人之言，可以为治历之金科玉律矣。”

康熙另外一篇数学论文《积求勾股法》被收录在《陈厚耀算书》中。康熙指出，

这篇文章所解决的都是与勾为3、股为4、弦为5的直角三角形相似的问题，论

述了求解这类三角形边长的五种方法：

一、已知直角三角形任意两边的和或者差，求勾股弦。

二、已知直角三角形的内切圆直径，求勾股弦。

三、已知直角三角形的勾和股，求它的内切圆直径。

四、已知直角三角形任何一边的平方，以及两边之和或者三边之和，求勾股

弦。

五、已知直角三角形面积，求勾股弦。

前四个方法实际上是康熙总结前人的解法。第五个方法，算理逻辑严谨，方

法独特实用，是康熙独自创立的。因此，他成为中国数学史上有据可考的对数学

问题提出创新解法的帝王。康熙将自己的解法命名为积求勾股法"。原文是 ：“若

所设者为积数，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股

弦之数。”

翻译成白话文的意思是，已知直角三角形的面积，用面积数除以 6，再把得

数开平方，然后用勾 3、股4、弦5分别乘以这个得数，就能求得勾股弦三个数。

例如，如果一个直角三角形的面积是 96，按照康熙的解法求三边的长，步

骤依次为 ：

(1) 96 ÷ 6 = 16;

(2) 16开平方等于 4;

(3) 4×勾3=12， 4×股4 = 16， 4弦5 = 20。

从而求得三边的长分别为12、16和20。

康熙解法中的神秘数字6是勾3股4弦5这种直角三角形的面积，他利用

“两个三角形相似，它们的面积比等于相应边长比的平方”这个定理，求出比例

系数 4，进而求出勾、股、弦三个数。

“积求勾股法”虽然是个简单的数学问题，但是巧妙地利用相似三角形求解，

继承了中国的传统数学重视算法的思想，提出了一种解直角三角形的新方法。

七、康熙数学观的局限

尽管康熙在促进中国数学发展方面是有成就的，但是，他的数学观却受制于

时代和民族的局限性。他极力怂恿和倡导“西学中源”理论，即西方科学技术的

源泉来自于古代中国，暴露出狭隘的民族主义的心理。康熙荒诞地认为，数学理

论的思想源泉来自于《易经》。白晋这些传教士们为了取悦于皇帝，也假惺惺地

附和这种看法。西方传教士在传播代数理论时，为了取得康熙的支持，就对康熙

诡称“代数(algebra)”一词的原意是 “东来法”，即从东方的中国传入的方法。

康熙也就顺水推舟，认为代数学就是来自于中国的天元术。同时，他还认为三角

学来自于《周髀算经》中的“用矩之道”等等。梅文鼎和梅谷成等一些知识份子

也都支持“西学中源”说，为讨好皇帝极尽献媚之能事。

在数学史上，代数学在西方是十六世纪末开始兴起的。傅圣泽来到康熙身边

工作不久，有一次他们在一起讨论代数问题，傅圣泽就详细地向康熙介绍了这种

新代数，并且直言比中国的代数更为深刻。在这之前，康熙熟悉的是系数为具体

数值的一些特殊方程的解法，即“借根方比例法”。康熙急切地想瞭解所谓新代

数的知识，就让傅圣泽尽快撰写出介绍文章。 1712年夏天，在热河避暑的康熙

拿到了傅圣泽撰写的《阿尔热巴拉新法》的小册子，随即就让随侍在身边的杜德

美据此向他讲授新代数的知识。当要学习系数为字母的二次方程的解法时，由于

杜德美生病而中断了讲授。

应该说，康熙当初还是很想掌握代数新法的。 1713年，他和他的几个儿子

又一起听了傅圣泽讲授的几节课。但是，要掌握系数为字母的多元方程的解法，

确实需要更高的数学认知能力，这时已经五十八岁的康熙，思维跳不出中国传统

数学的藩篱，只重视实用而轻视基础理论，轻视抽象思维，再加上老师的教学也

不得法，使得康熙无法理解代数中用字母进行演算的意义，难以逾越从数字计算

到符号计算的认知鸿沟，学习起来感觉内容深奥晦涩。中国故宫博物院掌故部编

撰的《掌故丛编》中有一篇康熙的亲笔朱谕，表达了他对傅圣泽这本《阿尔热巴

拉新法》的极度不满：“谕王道化：朕自起身以来，每日同阿哥等察‘阿尔热巴

拉’，最难明白，他说比旧法易，看来比旧法愈难，错处亦甚多，鹘突处也不

少。 ……还有言者：甲乘甲、乙乘乙，总无数目，即乘出来亦不知多少，看起

来想是此人算法平平尔。”这充分暴露了一代帝王的虚荣和狡黠。这实际上就是

康熙对传播代数学下了禁令。直到1859年，代数理论才在中国传播，那已经推

迟了将近一百五十年了。

十六世纪中叶以后，数学在西方取得了革命性的进展，尤其是笛卡儿发明了

解析几何，牛顿和莱布尼兹发明了微积分。但是，《数理精蕴》只介绍了中世纪

的算术、几何和三角的内容，对新出现的数学分支仅介绍了对数，没有反映代数

的最新内容，更没有解析几何和微积分的内容。而《几何原本》也不是由利玛窦

和徐光启翻译的原著，而是传教士们给康熙授课时的讲义，欧几里得几何遭到肢

解，作为精华的逻辑演绎体系支离破碎，荡然无存。

参考文献

1. 吴文俊, 李迪, 《中国数学史大系》, 北京, 北京师范大学出版社。

2. 白晋著, 赵晨译, 《康熙皇帝》, 哈尔滨, 黑龙江人民出版社。

3. 田淼, 《中国数学的西化历程》, 济南, 山东教育出版社。

4. 莱布尼茨编著, 梅谦立, 杨保筠译,《中国近事{为了照亮我们这个时代》,

郑州, 大象出版社。

5. 孟昭信, 《康熙评传》, 南京, 南京大学出版社。

6. 朱静编译, 《洋教士看中国宫廷》, 上海, 上海人民出版社。

7. 李光地, 《榕村续语录》, 北京, 中华书局。