我国最早计算出圆周率第七位有效数字的人是

我国最早求出圆周率第七位有效数字的人是祖冲之。公元480

年左右，南北朝时期的数学家祖冲之用割圆术和开方算出了圆周率介

于3.1415926和3.1415927之间。

祖冲之(429年-500年)，字文远，范阳郡遒县(今河北省涞水县)

人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械

制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次

将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，

他提出的"祖率"对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数

学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天

文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异

记》《历议》等。

数学史上的创举--"祖率"

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间，

相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世

界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲

之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率)，

其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对

于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将"约率"用他的名字命名为"

祖冲之圆周率"，简称"祖率"。

圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的

一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，

是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分

重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周

三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历

代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周

率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创

立了新的推算圆周率的方法--割圆术，将圆周率的值为边长除以2，

其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘

徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延

宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值

为22/7≈3.14。

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的

学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探

求更精确的数值。

根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:"宋末，南徐州从事

史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一

分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正

数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，

圆径七，周二十二。"祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周

率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值)，为

3.1415927;一个是朒数(即不足的近似值)，为3.1415926。

盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926(*)<π(真实的圆周

率)<3.1415927(盈)，这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时

计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是

355/113(约等于3.1415927)，这一个数比较精密，所以祖冲之称它

为"密率"。另一个是22/7(约等于3.14)，这一个数比较粗疏，所以

祖冲之称它为"约率"。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适

应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成

果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做" 釜 "，一般的

是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确

的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的"律嘉量"， 利用"祖率"校

正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的"祖率"数值。