测量“精度”与仪器“精度”

测量“精度”与仪器“精度”

陆洪波;陈琪

【摘 要】在测量时,我们经常会提到测量结果的“精度”、测量仪器的“精度”.实

际上,许多时候我们常说的“精度”并不能准确的表达我们希望传递的信息,或者说

我们没有真正分清“精度”的含义.本文尝试将这一问题进行分析,期望能在使用中

进行准确的表述,对“精度”的表述规范化进行探讨.

【期刊名称】《北京测绘》

【年(卷),期】2013(000)005

【总页数】4页(P8-11)

【关键词】测量;精度;准确度等级

【作 者】陆洪波;陈琪

【作者单位】北京市测绘设计研究院,北京 100038;北京市测绘设计研究院,北京

100038

【正文语种】中 文

【中图分类】P204

在自然科学中，人们通过测量得到对事物的认识，没有测量就没有科学。测量是人

类认识自然和改造自然的重要手段。由于误差的的存在，任何测量结果均含有误差，

如何评价、衡量测量结果的质量，这就涉及到测量“精度”的问题。

1 精度的含义

1.1 精度的一般含义

精度是精确度、准确度的简称，精度表征了测量结果与真值相符合的程度。测量结

果均含有误差，精度的高低是用误差来衡量的，误差大，精度低；误差小，精度高。

显然，误差大就不准确。准确一词已经使用的很普遍、很习惯了，例如钟表走时很

准确，炮弹准确地命中目标，等等。因此，精度的高低意味着准确的程度，即所谓

准确度（精密度）。

1.2 精度的具体含义

精度是用误差来衡量的，误差按性质可分为系统误差和随机误差。因此，精度也相

应做如下区分。

1.2.1 正确度

正确度表示由系统误差引起的测得值与真值的偏离程度，偏离越小，正确度越高。

系统误差越小，测量结果越正确。

1.2.2 精密度

精密度指在一定的测量条件下，对某一量的多次测量中，各测量值间的离散程度

（GB／T14911－2008《测绘基本术语》［3］）。表示由随机误差引起的测得值

与真值的偏离程度，偏离越小，精密度越高。随机误差越小，测量结果越精密。

1.2.3 准确度（精确度）

定义1：准确度是指“测量结果与被测量真值之间的一致程度”（JJF1001－1998

《通用计量术语及定义》［6］）；定义2：准确度是指在一定测量条件下，对某

一量的多次测量中，测量值的估计值与其真值的偏离程度（GB／T14911－2008

《测绘基本术语》）。其实质是由系统误差和随机误差共同引起的测得值与真值的

偏离程度，偏离越小，准确度越高。综合误差越小，测量结果越准确。定义中的

“一致程度”，不是定量的，而是定性的。

图1 射击时弹着点的位置图

以射击为例，对正确度、精密度、准确度进行说明。靶心相当于测量中的真值，弹

痕相当于测得值，准确的射击相当于准确的测量。

在图1中可以看到，图（a）中系统误差大，正确度低；但随机误差小，精密度较

高。图（b）的情况则相反，可见正确度和精密度是互相独立的。正确度高，精密

度不一定高；反之亦然。但正确度和精密度都高却是可能的，如图（c）所示，这

是人们希望的，即射击很准确。只有精密度高或只有正确度高，不能说明准确度高。

精密度和正确度，分别取其“精”字与“确”字，又可称为精确度（即准确度）。

只有精确度高的测量，才是我们希望的结果。

1.3 精度的其他含义［1］

1.3.1 测量的重复性

测量重复性指，用同一测量方法，同一观测者，同一测量仪器，在同样的观测条件

下，用很短的时间间隔对同一量做连续测量时，其测量结果间相一致的接近程度。

1.3.2 测量的复现性

测量的复现性指，用不同的测量方法，不同的观测者，不同的测量仪器，在不同的

观测条件下，用较长的时间间隔对同一量做多次测量时，其测量结果间相一致的接

近程度。

对于某一量的测量，若其重复精度和复现性精度很高，即测量结果的一致性好，则

测量结果是准确的。否则，就必须找出不一致的原因。重复性和复现性是两个重要

的精度概念，尤其是复现性，常常用来确定和验证测量结果的准确性和可靠性。

2 测量结果的表述

2.1 传统的测量结果的表述

通常，对于测量结果，我们经常给最后的测量值，还给出其精度是多少秒、多少毫

的意思，即随机误差和系统误差。但是实际上，在很多时候，测绘学科中表达的精

度却仅仅包含随机误差。此精度实质上就是单纯的精密度的概念，是测量结果对其

数学期望的离散程度的描述（也是指误差分布的密集或离散的程度）。《误差理论

与测量平差基础》中提到“只带有偶然误差的观测列占大多数，是比较普遍的情形，

它是测量平差学科研究的基础内容”、“偶然误差不可避免的，如果观测中还包含

系统误差或粗差或者两种误差兼而有之，这种数据处理就有一定难度，这些被认为

属于近代测量平差范畴。在设法消除或减弱系统误差或粗差影响条件下，其基本任

务仍是求定未知量的最佳估值和评定其精度。”、“测量平差的基本任务是处理一

系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量结果的精度”、

“当不存在系统误差时，精确度就是精度”［2］。可见在测绘中人们通常是设法

将系统误差、粗差消除后，然后以精密度来评价精确度。

在GB／T14911－2008《测绘基本术语》并没有提到“精度”的定义，只提到了

“精密度”、“准确度”。对于《测绘基本术语》中提到的“属性精度”、“位置

精度”，笔者认为提为“属性精确度”、“位置精确度”更为贴切、准确。在测绘

中衡量精度的指标常见的有平均误差、中误差、极限误差、相对误差等，用的最多

的是中误差（也即标准差）。例如《国家一、二等水准测量规范》GB／T12897－

2006中4.2测量精度要求：每千米水准测量的偶然中误差MΔ和每千米水准测量

的全中误差Mw不应超过下表规定的数值［4］：

测量等级 一等 二等MΔ0.45mm 1.0mm Mw 1.0mm 2.0mm

又如《城市测量规范》CJJ8－99“总则1.0.5本规范以中误差为衡量测绘精度的标

准，二倍中误差作为极限误差。”［5］

测绘中用中误差（精密度）来表述测量结果，其测量结果的正确度是如何保证的呢？

如何避免出现精密度高而正确度低（如图1（a）所示）的情况呢？通常，从设备、

方法、人员等三个方面来保证测绘结果的正确度。首先，使用的仪器设备必须经过

检定合格并定期检定。合格的仪器设备能给出理论上更接近真值的观测值，不合格

的、性能稳定的仪器亦能观测出高精密度的测量结果。测绘中点坐标的真值是未知

的，仪器检定就显得极为重要。其次，测绘作业中，必须严格按照相应的测量规范

进行测量，这从方法上保证了观测值的正确度。最后，观测人员必须持证上岗，经

过相关的专业培训。如此，虽然传统的测量结果表述没提到正确度，但是测量结果

中已经包含了正确度的信息。

2.2 测量结果“精度”的表述

精度 （通常是精密度的含义）一词用得过泛、过滥，且不能完整的表示测量结果

的误差分布。因此国际上已回避使用，七个国际组织［1］也不再沿用。当要定量

表示或定量估计测量结果中可能出现的随机误差或随机效应的影响时，可用重复性

标准〔偏〕差或复现性标准〔偏〕差来表示。国际上，对测量结果“精度”（精确

度、正确度）或者说测量结果的误差分布的表述，通常用测量不确定度来表示。

在测绘学科，尝试用测量不确定度来表述测量结果的误差分布，已有学者提过，目

前并没有推广开来。目前，我们至少可以少用笼统的“精度”二字，沿用历来的使

用习惯，可以具体的提为“精密度”、“精确度”，这样更为准确。如《城市测量

规范》CJJ8－99“总则1.0.5本规范以中误差为衡量测绘精度的标准，二倍中误差

作为极限误差。”可以提为“以中误差为衡量测绘精密度的标准”。

3 测量仪器的“精度”

测量仪器“精度”，是测量中比较关心的问题，涉及到测量方方面面。确切的说，

测量仪器的“精度”应该叫测量仪器的准确度。

3.1 测量仪器的准确度

由于各种测量误差的存在，通常任何测量是不可能完善的，所以实际上真值是不可

知的，当然接近于真值的能力也是不确定的，因此测量仪器准确度是反映了测量仪

器示值接近真值的一种程度，所以在该定义的注中说明准确度是一个定性的概念。

测量仪器准确度是表征测量仪器品质和特性的最主要的性能，因为任何测量仪器的

目的就是为了得到准确可靠的测量结果，实质就是要求示值更接近于真值。为此虽

然测量仪器准确度是一种定性的概念，但从实际应用上人们需要以定量的概念来进

行表述，以确定其测量仪器的示值接近于其真值能力的大小。在实际应用中，这一

表述是用准确度等级来表征测量仪器响应真值的能力高低。

3.2 测量仪器的准确度等级

准确度等级是指“符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的

等别、级别”（注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标）。

准确度等级是一个定量概念。准确度划分等级的原则为：（1）测量器具是按其准

确度来划分等级的，就是把同类测量仪器按其准确度的不同水平的特征排列等级；

（2）对于每一种测量器具的每个准确度等级，都必须规定出其独特计量学性质的

和是用该测量器具进行测量时能引起的器具误差的参数和特征；（3）对于每种测

量器具，都必须规定反映计量学特性水平的准确度等级的确切数字，该水平应符合

既定的科学技术要求。准确度等级划分实质就是以测量仪器的［示值］误差、［最

大］误差（包括绝对误差、应用误差、相对误差）等术语和参数来对测量仪器进行

分级的（此处所使用的方括号，按《通用计量术语及定义》，使用时可以省略）。

如国家检定规程JJG425－2003《水准仪》，依据水准仪1km往返水准测量标准

偏差的限差要求，将水准仪分为DS05级、DS1级、DS3级；又如JJG100－

2003《全站型电子速测仪》，依据全站仪、经纬仪测角标称标准偏差将全站仪测

角部分、电子经纬仪分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级。这当中，“水准仪的1km往返水准

测量标准偏差”和“全站仪、经纬仪的测角标称标准偏差”就是“其独特计量学性

质的和是用该测量器具进行测量时能引起的器具误差的参数和特征”。测量器具分

级后，准确度等级以约定的数字（如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）来定量表达级别，针对每一

级的仪器，仪器本身的其他参数的计量性能（技术指标）均有严格的要求。如水准

仪i角误差，对于DS05级必须小于8″，对于DS1级必须小于10″；如电子经纬

仪的照准误差，对于Ⅰ级必须小于6″、Ⅱ级必须小于8″等等。

我们需要注意一个现象，许多时候，表示测量仪器准确度高时，准确度级别的数值

却是更小。如2秒级全站仪（属于Ⅱ级）表示的准确度比5秒级（属于Ⅲ级）更

高，但是准确度等级的数值“2（Ⅱ）”却比“5（Ⅲ）”小。我们还需注意“2″

的全站仪”和“2″级的全站仪”的实际意义的不同。“2″的全站仪”是指经实际

检定，全站仪的测角标准偏差为2″；“2″级的全站仪（正确说法是Ⅱ级全站仪）”

是指标称测角标准差为2″，其经实际检定后测角标准偏差不一定就是2″。

测量仪器进行准确度分级，对于我们根据测绘工程技术要求来合理选用仪器有重要

意义；同时，也体现了测绘仪器检定的重要性。标称为某级的测量仪器，经过检定

后，能判断其是否能达到相应级别，从而能有效避免标称级别高而实际技术指标却

不能达到要求的仪器在测绘中使用。

4 测量结果“精度”与仪器“精度”

常说的测量仪器的“精度”实际上是指测量仪器的准确度级别，如常说“精度2

秒的全站仪”，实际是指Ⅱ级全站仪。测量结果的“精度”，在很多时候其实就是

单纯的精密度的概念，是测量结果对其数学期望的离散程度的描述；但我们期望表

达的是精密度和正确度的综合，即精确度，也称为准确度，所以当我们要表达测量

结果的“精度”时，表达为测量结果的准确度（或精确度）更为合理，最合理的表

达方式是用测量不确定度来描述（可以理解为不准确的程度）。

要正确区分测量仪器的准确度和准确度等级的概念。测量仪器的准确度是指测量仪

器给出的示值接近于真值的能力，准确度等级是指测量仪器的示值接近真值的具体

程度所划分的等别或级别，测量仪器的准确度通常可用准确度等级来定量的具体表

述，测量仪器按准确度来划分等级进行分类有利于量值传递或溯源，有利于制造和

合理选用测量仪器，准确度等级是测量仪器最具概括性的特性。

要注意区分测量仪器的准确度和测量结果的准确度。准确度等级只是确定了测量仪

器本身的计量特性，它并不等于用该测量仪器进行测量所得到的测量结果的准确度。

准确度等级是针对仪器而言的，测量过程中还有许多其他因素对测量结果的准确度

（精确度）产生影响，测量仪器的准确度只是测量误差的来源之一。等与级的给出，

能反映仪器设备计量学性能的总的水平，但不能用它直接表示使用该计量器具进行

测量的准确度。因为在测量结果的准确度中，其误差分量不止这一项，而往往还有

其他的误差分量要与之合成。

5 结束语

正确区分测量仪器准确度、测量仪器准确度等级、测量精确度、测量精密度等概念

及其内涵，对于我们合理选用仪器和正确表达测绘成果有着极为重要意义。

参考文献

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