中国古代著名数学家

中国古代著名数学家

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最

早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及

注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图

及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在

“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，

赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地

位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家

的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的

定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明

严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的

方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中

有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积

公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体

积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、

圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正

确途径

东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之

父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性

的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大

向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在

3.1415926——3.1415927之间；提出祖（日恒）原理；提出二

次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正

6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又

用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。

祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千

年之久。

祖冲之之子祖（日恒）总结了刘徽的有关工作，提出“幂

势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截

面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖（日恒）公理。

祖（日恒）应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工

程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学

的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，

不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。

此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。