数学史讲稿

中外数学史与数学家小故事

数学，我们几乎从小学一年就开始接触。然而，学了这么多年的数学，有谁知道数学史是怎

样发展起来的，数学家又有着怎样的小故事呢？今天，让我带领大家一起进入数学的殿堂。

1、

中国古代数学，世界数学史上璀璨的明珠

根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：先秦萌芽时期

（筹算、珠算

夏禹治水时早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。 此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》

已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。）

汉唐初创时期

（《周髀算经》《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和

体积的计算、关于勾股测量的计算等。赵爽第一次提出勾股定理、刘徽割圆术、 祖冲之、

祖暅父子在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<

π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理并得到球体积公

式；(3)发展了二次与三次方程的解法。）【3。14】

宋元全盛时期（

宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的

巅峰。其中主要的工作有： (1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法

与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)中

国剩余定理；(4)招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。

另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研

究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等

等。）

近现代数学发展时期

（1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学

的复苏。出现里一批大数学家，如：解决哥德巴赫猜想中1+2的陈景润，获沃尔夫奖的陈

省身，以及华罗庚、丘成桐、吴文俊、苏步青等

好，下面我们来分享一下

数学家的几个小故事。

1）天才高斯与1+---+100的妙解

在世界上享有“数学王子”之称的你们知道是谁吗？那就是高斯啦，1777年他

出生于德国的一个贫苦家庭。然而“人穷智不穷”高斯三岁就会计算，八岁就能

发现一条定理。

话说，在高斯三岁那年夏天。，有一次当他父亲正要给工人发薪水的时候，

小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁

的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果

证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。你们说，小高斯厉害

不？（学生回答）

更令人惊讶的还在后头呢！高斯读小学的时候，从省城来了个自负的老师，

他看不起乡村孩子，认为他们只会玩泥沙、干农活，所以他根本没把心思放在教

学上。这不，在高斯班上的数学课他又不想教了，但他得上课啊？所以他就在黑

板上写了一道题给学生，心想着足够学生算很久所以他就安心地看小说去了。题

目是这样的：「把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！」谁知，不用几

分钟高斯就答出来了。着实令他的老师吃了一惊。在这里先卖个关子，现在我也

给同学们五分钟计算一下这道题五分钟后，同

（在黑板上板书此题，并让同学们计算）

学

们计算出来了吗？有哪位同学能告诉我答案？

（同学回答，若有正确答案就表扬同学并询问如何得

来，若无，则说：这是一道对你们来说的很难的题目。算不出没关系。）

我们一起来看看小高斯如

何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，

50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由

此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一

样，把数目一对对地凑在一起。当然，如果学过数列的人也很容易就计算出来答

案，但是当年高斯还是个八岁的小学生哦。

小时候的高斯就这么聪明，长大后成为一名伟大的数学家就不容质疑。他

是名副其实的“数学王子”。

高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的

俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩

子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开

始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。享年78岁。（ 1777.4.30-1855.2.23）

世界数学史上另一位杰出的数学家是

欧拉巧算羊圈面积

欧拉是瑞士科学家，变分法奠基人，复变函数论先驱者，理论流体力学创史

人。他在数学许多领域都有建树，在力学、物理学、天文学方面也有很大贡献。

当选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员。

欧拉从小对数学入迷，对科学兴趣广泛，因对上帝的存在与否提出疑问，被学校开除。

事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗

星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。但是他却不懂装懂，

回答欧拉说："天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。

欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到同一在幕上

的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时

升起一股怒气，因为老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之

意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没

有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。

他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。

他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

欧拉被开除后，就留在家里帮父亲放羊了。

一天，小欧拉正在牧场帮助父亲干活，父亲突然喊他。他跑去一问，得知父

亲要扩建羊圈，让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。他先是帮助父亲用绳子测

量土地，然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。

老欧勒已将4根转角桩打入地下，然后将以这四点连成线，围成羊圈。经过

反复计算小欧勒向父亲报告说：“羊圈长40米，宽15米，面积600平方米，共

需用110米篱笆材料。”

听了儿子的汇报，父亲立刻愁眉不展：“现在我们只有100米材料。如果把宽

去掉5米，只能获得400平方米面积的羊圈了。这样还是不够用啊！”欧勒并没

有马上安慰父亲，只是说了一声：“让我再算算吧”。

同学们也动脑筋算算好吗？

第二天，老欧拉欢天喜地带着工人开始围羊圈。原来前天夜里，小欧拉到底

找出了一个最佳方案：“只需把羊圈变长方形为正方形，即把每个边都变为25米，

那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。”

这样，既不用增加篱笆材料，又扩大了羊圈面积，怎能不令老欧拉高兴呢？

他逢人便夸儿子的才能，使这一巧算羊圈之事不径而走。当欧洲著名数学家伯努

利听到一名小学生能具有这样数学天才，便亲自接见了欧拉，并鼎力相荐，使小

欧勒进入巴塞尔大学学习，那年他只有13岁。

从小欧拉的故事，我们可以看到数学可以在日常生活中发挥重要的作用。

讲了两个外国数学家的故事，有怎么能缺了中国数学家的故事呢？上面讲的

都是天生的数学家，但不是每个人都是天才。所以，下面讲中国数学家勤奋学习，

对数学入迷的故事。

2 华罗庚算题与卖棉花之事，凸显读书入迷

1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。

上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3

个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这

个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜

不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。

华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然

坚持自学数学。

有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多

少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把算的答案答了一遍85437919.那个妇

女尖叫起来：“怎么这么贵？”，这时的华罗庚才知道有人来买棉花，就说了价格，

那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目

的草纸被妇女带走了。 这下可急坏了华罗庚，于是不顾一切地去追，一个黄包

师傅看见华罗庚。 便让他坐车（当然是因为他们认识），终于追上了，华罗庚

不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花

钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它

买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没

要钱还把草纸还给了华罗庚。 这时的华罗庚才微微舒了中气，回家后，又计算

起来…… 华罗庚就是在这样的情况下开始他的数学生涯。他在生前发表专著与

学术论文近300篇，解决了一些世界数学史上长期末能攻破的难题，为数学的

发展作出了重大的贡献，为了更好发挥数学在社会主义建设中的作用他还亲自到

20多个省市普及数学方法。

1979年，我国著名数学家华罗庚应邀到英国讲学。在一次宴会上，

一位美国女学者来到华罗庚面前敬酒，突然，她扬声问道：“华教授，您不为自己当初回国感到后悔吗？”

这里说的“当初”，是指1950年，那年春天，华罗庚欣闻祖国大陆解放的消息，毅然放弃在美国优裕的条件，

带领全家人回国。途径香港时，他发了一封《致留美学生公开信》，信中写道：“为了抉择真理，我们应当

回去，就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础。

为我们祖国的建设和发展而奋斗”。面对这位女学者不友好的提问，华罗庚坚定而又礼貌地回答说：“不！

我一点也不后悔，我回国，是要用自己的力量，为祖国做些事情，并不是为了舒服，活着不是为了个人，

而是为了祖国。”铿锵有力的回答，掷地有声，爱国的挚情，溢于言表，充分体现了他的高尚的爱国情操

无独有偶，证明了世界千年难题哥德巴赫猜想中的（1+2）的陈景润也是个数学呆子。他不

爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

现代的哥德巴赫猜想一般表述为：任何一个不小于6的偶数都能表示为两个奇素数的和，俗称(1+1)。当年

陈景润只证明了(1+2)，具体内容是：任何一个充分大的偶数都能表示为x1+x2，其中之一为奇素数，另一

为不超过两个奇素数的 ...

1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！

1973年2月，从"文革"浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所明的一条定理

震动了国际数学界，被命名为"陈氏定理"。

据说，有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要

不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到

我还早着哩。于是，他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，背起外文生字来。他背

了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这

是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还

来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：

“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发

员叔叔喊三十八号吗？

过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。

可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太

阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。

但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润

吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。他在图书馆里，找到了一个最安静的

地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒

头来，一面啃着，一面还在看书。 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，

心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，

又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要

赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿

去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。

他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行

啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！

他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几

次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电

话。

陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，

笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好。”

党委书记马上派了几个，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈

景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，

回到了自己的宿舍