数学史

数学史

[单项选择题]

1、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。

A.《孙子算经》

B.《墨经》

C.《算数书》

D.《周髀算经》

参考答案：D

[单项选择题]

A.斐波那契

B.卡尔丹

C.塔塔利亚

D.费罗

参考答案：A

[单项选择题]

6、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（）.

A.伽利略

B.哥白尼

C.开普勒

D.牛顿

参考答案：C

[单项选择题]

7、最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）.

A.康托尔

B.欧拉

C.魏尔斯特拉斯

D.柯西

参考答案：A

[单项选择题]

10、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。

A.爱奥尼亚学派

B.伊利亚学派

C.诡辩学派

D.毕达哥拉斯学派

参考答案：D

[单项选择题]

11、微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是（）。

A.牛顿

B.莱布尼茨

D.罗素

参考答案：B

[填空题]

15.古希腊的三大著名几何问题是（）、（）和（）。

参考答案：立方倍积；化圆为方；三等分角

[填空题]

16历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是（），第一个公开发

表微积分论文的数学家是（）。

参考答案：牛顿 ；莱布尼兹

[填空题]

17简述《几何原本》中的五条公理和五条公设。

参考答案： 五条公理：1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；

3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。

五条公设：1.过两点能作且只能作一直线；2.线段（有限直线）可以无限地延

长；3.以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同

平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于

180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

[单项选择题]

18、斐波那契是（）人。

A.意大利

B.英国

C.德国

D.法国

参考答案：A

[填空题]

21“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做（），在西方文献

中称（）。

参考答案：祖氏原理；等积原理

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[填空题]

22不定方程

参考答案： 未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理

数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

[填空题]

23（）是最早提出对数方法的英国数学家。

参考答案：约翰·纳皮尔

[填空题]

24哥德巴赫猜想是（）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（）的一封信

中首次提出的。

参考答案：德；欧拉

[填空题]

25简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。

参考答案： 亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元

前330年—前275年）（EucliD.是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。

作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整

的体系。

2.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系

的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐

宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是

世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的

又一杰出贡献。

[填空题]

27简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就。

参考答案： 《自然哲学的数学原理》是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表

作。成书于1687年。艾萨克·牛顿爵士，英国物理学家、数学家、科学家和哲

学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学

的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基

石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼

金术手稿和100多万字的神学手稿。他奠定的理论力学、微积分、物质组成思

想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律、

彗星理论、潮汐理论和宇宙系统论等都在各学科的历史上留下了划时代的和奠

基性的巨大贡献。

[填空题]

28数学史的研究对象是（），既要研究其历史进程，还要研究其（）；

参考答案：数学这门学科产生、发展的历史；一般规律

[填空题]

2918世纪数学的发展以（）为主线；

参考答案：微积分的深入发展

[填空题]

32阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元

二次方程的求解方法；

参考答案：阿尔-花拉子模；《代数学》

[填空题]

33阿拉伯数学

参考答案： 公元8世纪~15世纪，在中东、北非和西班牙等地的伊斯兰国家，

以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学；为阿拉伯数学作出贡献的

人，不止于阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、犹太人、甚至有基督徒。阿拉伯

数学在世界数学史上有承前启后的作用，有人称之为欧洲近代数学的“继

父”。阿拉伯数学的兴衰经历了8~9世纪的初创、9~13世纪的兴盛、14世纪以

后外传三个阶段。

[填空题]

34印度数学

参考答案： 6世纪—12世纪，印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影

响而发展起来，同阿拉伯、中国都有来往，但记载不详。

[填空题]

35不可分量原理

参考答案： 意大利数学家Cavalieri，FrancescoBonaventure（1598~1647）

在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》（1635）提出“不可分量原

理”：线段是无数个等距点构成，面积是无数个等距平行线段构成，体积是无

数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分

量”。

[填空题]

36《海岛算经》

参考答案： 刘徽注释《九章算术》勾股之后，感到意犹未尽，又自撰了九问附

于勾股之后，皆为重差术之题。因此，有的《九章算术》版本把它作为第十

形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力

学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体

积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

[填空题]

38简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。

参考答案： 笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有《方法

论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创

性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变

量和函数的概念。

[填空题]

39简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。

参考答案： 费马的大定理：对每个正整数3zyx。定理是费马于1637年在读古

希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。1995年5月，英国数学家

怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学

年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。

[填空题]

40罗巴切夫斯基的非欧几何。

参考答案： 罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及

证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命

题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推

理，得出的几何理论。

[填空题]

44请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.

参考答案： a瞬时变化率问题

b任意曲线的切线问题

c函数极大值、极小值问题

积分学的基本问题：面积、体积、曲线长、重心和引力计算

[填空题]

45三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？

参考答案： 第一次数学危机：公元前六世纪，毕达哥拉斯悖论：无理数的发

现。欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，避免直接出现无理数；无理数

的使用在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。第二

次数学危机：十七世纪，贝克莱悖论：“无穷小量究竟是否为0”的问题：无

穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。从形式逻辑而言，这无

疑是一个矛盾。极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实

牢固基础的建立。第三次数学危机：十九世纪下半叶，罗素悖论：罗素构造了

一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成，康托尔集合论是有漏洞的。

公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论。

[填空题]

46四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？

参考答案： 发现者：爱尔兰数学家哈密顿哈密顿也是其中一员。

意义：四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系。四元数本身虽

然没有广泛的应用，但它对于代数学的发展来说是革命性的。哈密顿的作法启

示了数学家们，他们从此可以更加自由地构造新的数系，通过减弱、放弃或替

换普通代数中的不同定律和公理，就为众多代数系的研究开辟了道路

49（）是中国最早的一部天文、数学著作。

参考答案：《周髀算经》

[填空题]

50（）中的“更相减损求等”法与欧几里得《几何原本》求最大公约数发基本

一致。用“更相减损求等”法求49和91的最大公约数。

参考答案：《九章算术》

[填空题]

51（）建立了正负数的运算法则。

参考答案：刘徽

[填空题]

52科学推求圆周率（）。

参考答案：π

[填空题]

53以筹算为基础的机械化算法体系有哪两种必然的发展方面？

参考答案： （1）筹算运演工具在运演操作中被改进或被创新。

（2）算法的改革。

[填空题]

54发现不可公度量的是（）。

[填空题]

57阿波罗尼奥斯的主要贡献是在前人工作的基础上发展了（）。

参考答案：圆锥曲线理论

[填空题]

58古代埃及的数学知识常常记载在纸草书上，古代埃及的数学成就主要在记数

法、算术、（）和几何四个方面。

参考答案：代数

[填空题]

59印度数学的发展可以划分为3个重要时期：达罗毗荼人时期、吠陀时期、