转载被埋没的数学天才陆家羲

转载 被埋没的数学天才陆家羲

被埋没的数学天才陆家羲

陆家羲先生是当代中国最杰出的少数几个数学家之一，生前为内蒙古包头

九中的物理老师。他潜心钻研组合数学二十余年，耗尽毕生心血，终于证明了"

斯坦纳系列"和"寇克满系列"问题等世界数学难题。

陆家羲1935年6月10日出生在上海市一个普通市民家里。他13岁丧父，

16岁只身外出谋生，29岁丧母，过早承担家庭生活重担，充分体会到生活艰辛，

但这一切丝毫没有让他失去科学研究的兴趣。1957年夏，他看了一本孙泽瀛著

的《数学方法趣引》,被深深吸引并由此改变了他的整个人生。《数学方法趣引》

中最吸引他的是其中的"寇克满女生问题"。

早在1850年，英格兰教会的一个区教长寇克满(n)在《女士与

先生之日记》年刊上提出了这样一个有趣的问题:一女教师每天下午都要带领她

的15名女生去散步。她把学生分成5组，每组3人，问怎样安排，才能使在一

周内，每两名学生恰有一天在同一组。这个饶有趣味的数学游戏乍看起来很简

单，而且寇克满本人也于提出问题的第二年在同一刊物上给出了一种解答。但

是，数学家的本能是往往将一个简单的游戏问题进行一般化、抽象化。比如，

我们可以用N代替15，把N个单元分成若干小组，每组3个单元，一种分法构

成一个系列，叫寇克满系列。假定有几个系列，现在问:将N分成若干个系列，

使得每一单元与其它任一单元恰有一次在同一组里。N所满足的充要条件是什

么?系列的分法又如何构成?这在今天来看，是一种组合设计的存在性充要条件

问题，一百多年来未能解决。为纪念这位在数学研究上的自学成才者，人们把

这个著名的数学难题称为"寇克满女生问题"。

1957年秋，他考入吉林师范大学(现东北师大)物理系，1961年毕业后分配

到内蒙古包头钢铁学院任助教。1961年12月30日，他将凝聚着自己五年心血

的处女作"寇克满系列与斯坦纳系列的构造方法"和"应用组合系列制作正交拉丁

方的一些结果"寄往中国科学院数学研究所。1963年2月，他接到数学研究所

的复信，信中介绍了一些最新的文献资料，希望他自己去核实论文，并说:如果

结果是新的，可以直接投稿给《数学学报》等刊物。于是他利用春节期间将论

文改写，于3月12日投寄给《数学通报》。一年后，得到的答复是:"由于篇幅

较长和所用的数学工具，建议另投其他刊物。"但陆家羲对自己的论文却充满了

信心。他又重新改写了论文，取名"平衡不完全区组与可分解平衡不完全区组的

构造方法"，于1965年3月14日投寄给《数学学报》。这篇论文于1966年2

月被退回。接着，他再接再励，继续奋战，在短短的半年里又完成了四篇论文

[5-8]，作为前一论文的发展。1966年夏，"文革"开始，陆家羲遭遇灾难，从

1966年到1977年秋，整整11年他再没有投寄过一篇论文。

1976年9月9日，毛泽东去世，陆家羲迎来了科学的春天。他重操旧业，

1977年9月4日又将"k=5，λ=1，v=141的平衡不完全区组"一文的修改稿寄往

《数学学报》。翌年3月，他从北京图书馆的外借部借到了一本1976年版的

Hall著的《组合论》，从中了解到"寇克满女生问题"尚未知其一般解。这对于

潜心钻研该问题20余年并自信自己完全解决了的陆家羲真是一个好消息。1978

年5月6日至7月2日，在不到两个月的时间里，他在繁忙的教学之余写了四

篇有关"寇克满问题"的论文。

1979年4月间，他借到了1974和1975年在美国出版的世界组合数学方面

的权威性刊物《组合论杂志》。从中意外地发现:寇克满问题以及推广到四元组

系列的情况，国外已于1971和1972年解决了。这个事实对他的打击太大了。

他给来包头市视察工作的方毅的写信:"…这些时间比我要迟7至10年，而

我的稿子至今还无着落。原文未见到，还不能说明方法上优劣异同，但无论如

何，国外在发表时间上是领先了!…"

陆家羲痛心疾首，鼓起勇气冲击另一座组合数学的高峰--"斯坦纳系列大集

"。1853年，瑞士数学家斯坦纳(Steiner)在研究四次曲线的二重切线时遇到了

一种(v，3，1)区组设计，这就是所谓斯坦纳三元系。区组设计研究对数字通讯

理论、快速变换、有限几何等领域显示出重要的作用。而斯坦纳三元系在区组

设计理论中具有基本的重要意义。个数达到v-2，且满足某一充要条件的诸斯

坦纳三元系组成的集叫大集。所谓"大集问题"就是大集的存在问题;所谓"大集

定理"就是要证明它存在的充要条件。130多年来，许多数学家被这一问题所吸

引，并为之绞尽脑汁，付出巨大的劳动，但是所得结果还是零零碎碎的。1981

年5月号的《组合论杂志》上载文称:"这个问题离完全解决还很遥远。"

从1979年2月24日到7月20日，陆家羲先后向《数学学报》投寄了三篇

论文，其中一篇"可分解平衡不完全区组设计的存在性理论"《数学学报》1984

年第4期发表。这是他在国内杂志上发表的第一篇论文，也是最后一篇论文。

发表时他已去世9个多月了。

1979年10月，陆家羲给《组合论杂志》的信中，预告了自己已经基本解

决了"不相交斯坦纳三元系大集"。该杂志的复信称:"如果属实，将是一个重要

的结果。"又说:"这个问题世界上许多专家都在研究，但离完全解决还十分遥远。

"他们没有料到，这个问题却被一个中国的中学物理教师基本上解决了。1981

年9月18日起，《组合论杂志》陆续收到陆家羲题为"论不相交斯坦纳三元系

大集"的系列文章。西方的组合论专家们惊讶了，加拿大著名数学家、多伦多大

学教授门德尔逊说:"这是二十多年来组合设计中的重大成就之一。"

1983年10月30日下午6时，陆家羲参加完在武汉举行的第四届中国数学

会年会回到包头。积久的疲劳已超出他能够承受的生理极限，当晚凌晨1时许，

心脏病突发，猝然与世长辞，年仅48岁。

我国组织的"陆家羲学术工作评审委员会"1984年9月15日做出评价:"陆

家羲独创地引进了AD、AD*、AD*、LD和LD*等辅助设计及有关大集LAD1、

LAD2和LAD3，创造性地利用了前人的结果，巧妙地设计了一系列的递归构造，

严谨地证明了互不相交的v阶斯坦纳三元系的大集，除了六个值外，对所有v

≡1或3(mod6)，v>7都存在，从而宣告了这一问题的整体解决(关于例外值，

他已有腹稿，但在写作过程中便不幸逝世了，仅留下一份提纲和部分结果)。众

所周知，1960年，博斯(Bo)等证明了当t>1时，关于4t+2阶正交拉丁方的

Euler猜想不成立;1961年Hanani给出并证明了k=3和4的(b，v，r，k，λ)

设计存在的充要条件，这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就，陆家羲关

于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载入组合数学的史

册。"

1987年，陆家羲去世4年后获得国家自然科学奖一等奖。