《我国古代数学成就之一瞥》

《我国古代数学成就之一瞥》

我国古代几何学不仅有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，而且有一个具有我国

自己的独特风格的体系，和西方的欧几里得体系不同。这一几何体系的全貌还有待于发掘

清理，本文仅就出入相补原理这一局部方面，就所知提出几点，主要根据是流传至今的以

下各经典著作：《周髀算经》（简称《周髀》），《九章算术》（简称《九章》），刘徽

《九章算术注》（简称《刘注》），《海岛算经》（简称《海岛》），赵爽《日高图说》

和《勾股圆方图说》（简称《日高说》和《勾股说》）。

田亩丈量和天文观测是我国几何学的主要起源，这和外国没有什么不同，二者导出面

积问题和勾股测量问题。稍后的计算容器容积、土建工程又导出体积问题。我国古代几何

学的特色之一是，依据这些方面的经验成果，总结提高成一个简单明白、看起来似乎极不

足道的一般原理——出入相补原理，并且把它应用到形形色色多种多样的不同问题上去。

在初中代数里，确实研习过负数概念和正负数加减法的法则，并且你的'排序可能将

相当娴熟。然而，你与否晓得，世界上就是谁最早明确提出了负数概念和正负数的加减法

法则吗?

在初中你应该也学过解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，三元一次方

程组等等，各种类型的方程问题，名目繁多。但你可知道，“方程”这个名词究竟是怎么

来的?是谁在世界上最早提出了一次方程的定义和完整的解法?

晚在两千多年以前，我国古代数学家就引入了负数概念和负数加减法法则。在《九章

算术》和《方程》一章，存有一个题就是说道“今存有买牛二、羊五，以卖十三豕，存有

余钱一千;买牛三，豕三，以买九羊，钱超额;买羊六，豕八，以卖五牛，钱严重不足六百。

问牛、羊、豕价格几何?”“之术曰：例如方程，置牛二，羊五正，豕十三正数，余钱数

正;次置牛三正，羊九正数，豕三正;次置牛五负，羊六正，豕八正，严重不足钱正数。以

差值术入之。”

列成现代方程即为：

2x+5y-13z=

3x–9y+3z=0

1-5x+6y+8z=-

负数出现在各项系数及常数项中，这是第一次突破正数的范围。这在世界数学史上也

是领先的。和古老的印度相比，公元7世纪印度婆罗门芨多的著作中才出现负数的概念。

欧洲大约在17世纪才对负数有比较正确的认识。

析，也就是我国古代数学最早明确提出的。比西方必须晚一千五百年，同样位居世界领先

地位。