中国剩余定理详解

中国剩余定理详解

中国剩余定理是一个经典的数论定理，由古代中国数学家张丘建

于两千多年前发现，并被西方数学家们称为“中国剩余定理”。它指

出，满足特定条件的整数方程组组有唯一解，而且可以在有限步骤中

完全确定。它是数学上的一个重要成果，也是许多实际问题的基础，

在中国及世界其他地方都受到了极大的重视。

首先，让我们来看一下中国剩余定理的基本概念。假设有m个方

程，它们的变量依次为x1，x2，……，xm，系数分别是a1，a2，……，

am，这些都是可以除以n的正整数，而n的值则是我们设定的。那么

它们的解必须满足以下条件：

1、有0≤x1，x2，……，xm＜n

2、a1x1+a2x2+……+amxm≡bn（mod n）

这里的b可以是任意的整数，只要满足以上两个条件，就可以完

全确定x1，x2，……，xm的值，而且答案是唯一的。

中国剩余定理也可以用乘法模来表示：

a1x1+a2x2+……+amxm b mod n

可以转化为：

a1（x1 mod n）+a2（x2 mod n）+……+am（xm mod n） b mod n

表达式左边的N个乘积的和等于b的余数，这正是中国剩余定理

的精髓所在。

从古人那里得知，这个定理有着深远的历史意义，从古至今都一

直受到众多数学家的重视，并且也深远影响了上世纪六十年代以后数

- 1 -

学方面的发展。例如，它不仅用于数论，而且也在计算机科学中有着

广泛的应用，为许多计算复杂问题带来了解决方案。另外，中国剩余

定理也被用于加解密算法中，尤其是RSA算法中。

总之，中国剩余定理是一个极为重要的数学定理，在数学的发展

过程中曾经发挥过重要作用，而且它也是许多实际应用中的重要基础，

被广泛用于科技领域。其中也包括了计算机科学中的技术，也是加解

密算法中所用到的重要组成部分。因此，中国剩余定理一直以来都受

到了与日俱增的重视，也深深影响着我们的数学学习与实际应用中

- 2 -