面对面地向数学家请教

面对面地向数学家请教

2002年8月20日至24日，全国千余名中小学师生参加了2002年国

际数学家大会组委会、中国少年科学院、中国教育学会、中国数学会等联

合举办的2002年国际数学家大会中国少年数学传播活动------“走进美妙的

数学花园”中国少年数学论坛。活动期间，参观了北大清华、中国科技馆，

游览了故宫、长城等名胜古迹，目睹了天安门前庄严的升国旗仪式，到人

民大会堂和国际会议中心分别感受了激动人心的国际数学家大会开幕式和

数学家宣读论文的精彩场面，但最让人受益匪浅、不能忘怀的还是近距离

地目睹了数学大师们的风采，面对面地向他们请教的情景。

8月21日下午，2002年国际数学家大会中国少年数学传播活动------

“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛举行了隆重的开幕式，本届国

际数学家大会主席吴文俊院士、数学泰斗陈省身先生、著名数学家杨乐院

士、中科院院士张景中教授、中科院院长周光召院士等出席大会并作了重

要讲话。吴文俊院士意味深长地说：“这次论坛的主题是‘传播数学文化，

立志报国奉献’。从某种意义上说，一个国家的繁荣程度与数学的繁荣程度

有极大关系，可以这样说‘国家兴亡，数学有责’，因此你们从小就要练就

一身硬功夫，为把我国建成数学大国、强国而努力。” 陈省身先生专门为

这次论坛活动题了词：“数学好玩”，这是陈省身先生对数学本质的深刻认

识与体验，也给我们的数学教育以莫大的启示。接着，陈省身先生语重心

长地说：“你们喜欢数学，我很高兴，但你是否以后真做数学，要自己定。

怎么定？一位数学家认为：你能否从事数学工作，就看你上课时是否比老

师强。我个人的看法是，这个条件可以减弱一点，就是看你上课时能否跟

老师在平等地位讨论问题。数学，你要真的钻进去了，那是非常有意思的，

如黎曼假设就是一例。数学研究能否成功，跟做数学的态度与健康状况有

关。一旦成功，很是快活。有人认为解一两个题是小事，我不这样认为。

不要怕做小事，要从小事做起，积小成多嘛。无论做何事，经商、做数学，

要点只是一个勤字。”话音未落，全场顿时爆发出了长时间的热烈掌声。这

时，一同学起身提问：数学里是不是没有最强，只有更强？，杨乐院士含

蓄地回答说：“数学的本质是追求真、善、美，像艺术，而不像体育，可以

有不同流派，有时，并不存在高低之分。”之后，一位学生请问张景中教授：

“要学好计算机，是否一定要学好数学？”张景中院士说：“若对数学没有

深入地理解，要学好计算机不那么容易；要对计算机作更深入的研究，没

有数学则更加困难。”最后中科院院长周光召勉励同学们：选择职业时，目

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光要远大，若抱着数学里有个黄金屋，那就可能要失败。只有甘于清贫，

才有可能攀上高峰。数学里没有最，它不像爬山，有个静止的高峰，数学

会随着研究的深入会不断地产生新的高峰，这也就是数学最具魅力的地方

之一。同时，数学又像爬山，只有跌倒了再爬起来，才有可能爬上自己希

望爬上的山峰。这也就是陈省身先生强调的‘勤’字。

22日、23日下午，数学家王元、扬乐、马志明、张景中、李忠、戎

晓春等参加了少年数学论坛。论坛主要采用了学生问、数学家回答的方式

来进行。

问：天天接触数学，到底数学是什么呢？

杨乐：数学是什么，并没有一个明确的定义。数学家之间可有不同的

理解。我认为，恩格斯的说法还是很精彩的：数学是研究现实生活中的数

量关系和空间形式的科学。它可以分成基础理论和应用两部分，是研究其

他科学的有效工具，它对于培养思维能力大有好处。在当今社会的经济、

生产、生活中，数学修养非常重要。

问：许多数学成果未能马上投入应用，那么数学的有用性应怎样理解

呢？

王元：数学的发现可以是一种储备。有时要到以后才见到它的应用。

数学好比是一座冰山，应用部分只是可看见的部分。

问：数学家是不是整天拿着笔在纸上算？

王元：数学是一门科学，真是前提，在真下才谈得上美。数学家并不

是像你们想象的那样，一天到晚都是用笔在算。实际上，在算之前总得有

个想法或猜想才行，并不是盲目地乱碰一通，算也是一种推理。

问：您是什么时候对数学发生兴趣的？

王元；开始并没有太大兴趣。当感觉到数学的美妙之后，才逐渐产生

了大兴趣。这个兴趣并不是一下产生的，要有一个过程，要等到自己对数

学有了真切的感受之后才会出现。陈省生先生提出：“数学好玩”，这就是

告诉同学们，有了兴趣，数学其实并不枯燥。

马志明：科学很多是由好奇心引发的。研究一个问题到了一定层次，

便会产生新的认识，突破对原事物的理解。平面几何中，同学们都知道三

角形内角和是180°，后来数学家发现在非欧几何中，三角形的内角和可

以大于180°,也可以小于180°。现在叫你在纸上画一条直线，你认为你

杨乐：中国人聪明、勤奋。没有输的理由。不过，中国真正从事现代

数学研究，应从1930年开始，其中经历了抗日战争等，有效研究数学的时

间并不长。因此，同学们不要对未拿菲尔兹奖有太多的责难。数学是年青

人的事业，也许，你们中间，就会有人拿到菲尔兹奖。

王元：拿菲尔兹奖当然能体现一个国家的数学研究水平，但也不是绝

对的。像爱因斯坦就未拿诺贝尔奖。华罗庚、陈景润的研究成果也是世界

一流水平的。

问：学数学有没有什么秘诀与捷径？

杨乐：学数学没有什么秘诀与捷径。但也有一些共性的东西，这就是

长期地勤奋，多动脑动手，多独立思考。

李忠：一要独立思考，遇到困难时，不要轻易问人。二要有耐心，很

多问题要想前几分钟就能解决的情况是很少的。要不断思考，想不通时还

要想，老想不通就老想，通过深入地、不断地变换角度去想，慢慢地就想

通了，认识上就有了个飞跃。不要满足于一点小聪明。

问：您是怎样学数学的？

戎晓春（在2002年数学家大会上作了45分钟的报告，在数学家大会

上能作这么长时间报告的数学家只是极少数）：学习好的人不一定就是很灵

敏的人，我本人反应较慢，成绩一直在班上中上等，但我有一个比较好的

习惯，就是愿意花时间去想问题，有时做不出的问题，我非常愿意花时间

去弄它，慢慢地，我的思维就深刻多了。你若对数学有兴趣，可以多花些

时间，但不要把其他的功课给拉下了，各科基础都要打好。

张景中：学数学，既要独立思考，也要善于学习，多看一些好书，多

看一些名家的书。看名家的书，就等于与名家交流，向名家请教，这样，

就能站在别人的肩膀上，比别人看得更远。要入门，看名家科普书是条捷

径，从中你可以学到不少思考问题的方法，使同学们少走许多弯路。

问：有时候，我觉得对一个问题已经想清楚了，但写不清楚，应该怎

么办？

张景中：学数学，有时要和别人一起谈，要讲，一讲，就讲会了。什

么叫会了？可以看你对使用词汇的意义是否清楚，是不是每个词都有了“定

义”性的理解。

问：学数学是不是要做很多的题，进行大题量训练？

李忠：学数学，题做得过少，肯定是不行的。但反对做过多的雷同题。

实际上，题海指的就是这层意思，并不是不要做一定量的题。

长时思考。

张景中：遇到问题，大多数还是请教他人，请别人讲一下，比自己看

书钻研要来得快，可以省出许多时间，自己则主要做自己应该做的事情。

问：当自己的想法与老师的不一致时，怎么办？

戎晓春：当然可以先听听老师的意见，吸取老师合理的意见。但不能

因为尊重老师，就不提出自己的想法。

问：对数学奥林匹克竞赛怎么看？

王元：数学奥林匹克竞赛本是课外活动，有兴趣的、学有余力的可自

愿参加，应以不增加过重负担为宜。

杨乐：自愿参加数学奥林匹克竞赛训练，当然不能说是坏事。但要学

好其他功课，把基础打扎实，并要看一些杂书，不要过分偏科，拿了奖也

不要沾沾自喜。做数学像马拉松比赛，不要跑了两三百米时在前面，就认

定自己一定能拿到冠军的奖杯。目前，最重要的是要把基础打好，不要认

为自己有点小聪明，灵感一来，什么问题都解决了。你们要追求真正的学

问，而不仅仅是拿到奖牌。

马志明：科学研究的最根本的目的是探索未知，不要把得奖作为目的。

面对面向数学家门请教诸多问题后，同学们激动异常，对数学家们平

易近人的态度、深刻独到的数学见解与语重心长的教诲都表示由衷的敬佩

与感谢，普遍有种“听君一席话，胜读十年书”的感觉，个个表示要细细

品味数学家们的教导，努力领略“数学好玩”的真义，为长大有所作为而

好好学习，天天向上。

（本文引述的语句，皆从记录整理所得，未经本人审阅）

以下为网上下载的摘录：

学家最基本的。„这个CT机的科学基础就是数学家拉登方发明发现

的拉登积分。如果没有这个拉登积分这个理论基础，CT机何时诞生

还是个未知数。

周培根特级教师：我教过一个叫腾俊的学生，她在初二的时候很悲观，感

觉自己没有那么多知识，曾有一段时间觉得自己没有希望了，但她很

踏实，利用暑假做了很多数学题，有了一些小成绩。到了高一，她就

参加了北京市的数学竞赛，获得了很好的成绩。这更坚定了她学习数

学的信心，后来到古巴参加比赛，为我们国家赢得了一块金牌。她说：

我决不是那种特别聪明的人，但我愿意思考。我不买很多书，但是只

要有一本书，我就要把它读得很明白。„及时将所学的知识回味一下

很有益处。

陈省身教授：无论做什么工作，第一都要勤奋。专门的工作要花很多时间

去做思考。„现在有些人想干什么工作都很快出成果，应该有信心，

一年两年就可以出成果没有那么简单，真正出成果是有很多因素的，